큰 탁구 토너먼트

"내 힘을 얕보지 마라."

두두, 2015

이 문제는 작은 제한 버전과 규칙이 같고, 입력 범위만 크다.

두두는 태국에 머무는 동안 동네 탁구 대회에 나가기로 했다.

이 대회의 경기는 두 선수가 정해진 시간 동안 치른다. 시간이 끝났을 때 점수가 더 많은 선수가 이기고, 두 선수의 점수가 같으면 팔씨름으로 승자를 가린다. 한 경기에서 각 선수가 얻는 점수는 음이 아닌 정수다.

대회에는 두두를 포함해 $2^N$명이 참가하고, 여러 라운드에 걸쳐 진행한다. 각 라운드에서는 남아 있는 $K$명을 두 명씩 짝지어 경기를 치른다. 진 선수는 탈락하고, 이긴 $K/2$명이 다음 라운드로 올라간다. 마지막까지 남은 한 명이 우승자다.

대회가 끝난 뒤 주최 측은 선수마다 얻은 총 점수만 기록해 두었다는 사실을 알아차렸다. 누가 누구와 경기했는지, 각 경기를 누가 이겼는지는 남기지 않았고, 우승자가 누구인지도 적어 두지 않았다.

각 선수가 모든 경기에서 얻은 총 점수가 주어진다. 두두는 팔씨름에서 절대 지지 않는다. 두두가 우승자였을 가능성이 있는지 판정한다.

첫째 줄에 정수 $N$이 주어진다. 다음 $2^N$개 줄에는 각 선수가 얻은 총 점수가 한 줄에 하나씩 주어지고, 두두의 점수를 가장 먼저 준다.

$0 \le N \le 18$이고, 모든 점수는 $10^9$ 이하의 음이 아닌 정수다.

두두가 우승했을 가능성이 있으면 YES를, 없으면 NO를 출력한다.

첫 번째 예제에서 두두가 우승하는 방법 하나는 다음과 같다. 두두를 1번 선수라 하고, 입력에 주어진 순서대로 나머지를 2번, 3번, 4번 선수라고 하자.

첫 번째 라운드

• 1번이 3번을 4:3으로 이긴다.
• 2번이 4번과 5:5로 비긴 뒤 팔씨름으로 이긴다.

1번과 2번이 다음 라운드로 올라간다.

두 번째 라운드

• 1번이 2번과 1:1로 비긴 뒤 팔씨름으로 이긴다.

선수마다 얻은 점수의 합이 입력과 모두 일치한다. 두두가 우승하는 다른 방법도 있지만, 가능한지 여부만 판정하면 된다.