트리와 소수

노드가 $N$개인 트리가 주어진다. 서로 다른 두 노드를 균일한 확률로 고를 때, 두 노드 사이의 거리가 소수일 확률을 구한다.

두 노드 사이의 거리는 두 노드를 잇는 유일한 경로에 놓인 간선의 개수다. 서로 다른 두 노드를 고르는 $\binom{N}{2}$가지 경우는 모두 확률이 같다.

첫째 줄에 노드의 개수 $N$이 주어진다. ($2 \le N \le 100000$)

다음 $N-1$개 줄에는 트리의 간선이 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 줄에는 그 간선이 잇는 두 노드의 번호 $u$와 $v$가 주어진다. ($1 \le u, v \le N$, $u \ne v$) 노드에는 $1$번부터 $N$번까지 번호가 붙어 있고, 주어지는 간선은 항상 트리를 이룬다.

서로 다른 두 노드 사이의 거리가 소수일 확률을 기약분수로 출력한다. 확률이 $\frac{p}{q}$이고 $p$와 $q$가 서로소인 정수, $q \ge 1$일 때 p/q 형태로 공백 없이 한 줄에 출력한다. 확률이 $0$이면 0/1을, $1$이면 1/1을 출력한다.