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크리스마스 이브

면접 대비

시간 제한2초메모리 제한512 MB

요약
직선 위에 놓인 n개의 창고 중 k개를 텔레포터 위치로 골라, 나머지 창고의 선물을 모두 옮기는 가중 거리 합이 최소가 되도록 한다.
난이도

보통10점 중 7점

유형
동적 계획법, 정렬, 분할 정복, 누적 합
정답자
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문제

산타 코퍼레이션은 크리스마스 이브 밤부터 크리스마스 새벽까지 전 세계 어린이에게 선물을 배달한다. 배송에 자원한 산타는 하이테크 썰매를 한 대씩 받고, 이 썰매의 트렁크는 물품관리부 창고 한 곳과 순간이동기로 연결된다. 창고 한 곳에는 순간이동기를 한 대만 설치할 수 있어서 썰매 한 대마다 창고가 하나씩 필요하다.

물품관리부는 일직선 위에 놓인 창고 nn개를 관리한다. 이 중에서 순간이동기를 설치할 창고 kk개를 고르고, 선택되지 않은 창고의 선물은 모두 선택된 창고로 옮겨야 한다.

ii번 창고는 위치 xix_i에 있고 선물 wiw_i톤이 들어 있다. 한 창고의 선물은 쪼갤 수 없어서 한 번에 전부 다른 창고 한 곳으로 옮긴다. 위치 xix_i의 창고에서 위치 xjx_j의 창고로 선물 ww톤을 옮기는 비용은 ∣xi−xj∣×w|x_i - x_j| \times w이다.

산타 코퍼레이션은 지출을 최소로 줄이려 한다. 운반 비용의 합이 가장 작아지도록 창고 kk개를 고를 때, 그 최소 비용을 구하라.

입력

첫째 줄에 창고의 개수 nn과 설치할 순간이동기의 개수 kk가 주어진다. (1≤k<n≤50001 \le k < n \le 5000)

다음 nn개 줄에는 ii번 창고의 위치 xix_i와 그 창고에 들어 있는 선물의 무게 wiw_i가 주어진다. (1≤xi,wi≤10000001 \le x_i, w_i \le 1000000)

창고는 위치 순서대로 주어지지 않고, 같은 위치에 창고가 여러 개 있을 수 있다.

출력

선물을 모두 선택한 창고 kk개로 옮겼을 때의 최소 운반 비용을 출력한다.

예제3

  1. 예제 1

    입력
    3 1
    20 1
    30 1
    40 1
    
    예상 출력
    20
    
  2. 예제 2

    입력
    3 1
    11 3
    12 2
    13 1
    
    예상 출력
    4
    
  3. 예제 3

    입력
    6 2
    10 15
    12 17
    16 18
    18 13
    30 10
    32 1
    
    예상 출력
    182