가장 가까운 점 쌍

평면 위의 유한한 점 집합 $P$와 $Q$가 주어진다. $p \in P$, $q \in Q$인 점 쌍 $(p, q)$ 가운데 두 점의 거리가 가장 작은 쌍을 $P$와 $Q$의 가장 가까운 쌍이라고 한다.

이 문제에서 두 점 $a$와 $b$의 거리는 다음과 같이 정의한다.

$d(a, b) = |x_a - x_b| + |y_a - y_b|$

여기서 $x_a$와 $y_a$는 점 $a$의 $x$좌표와 $y$좌표이고, $x_b$와 $y_b$는 점 $b$의 $x$좌표와 $y$좌표다. 즉 $p \in P$, $q \in Q$인 쌍 $(p, q)$가 가장 가까운 쌍이라는 것은 다음과 같다.

$d(p, q) = \min \{ d(p', q') : p' \in P,\ q' \in Q \}$

두 집합 $P$와 $Q$가 주어지면 가장 가까운 쌍의 거리와 서로 다른 가장 가까운 쌍의 개수를 구하는 프로그램을 작성하라. $P$에서 고른 점이 다르거나 $Q$에서 고른 점이 다르면 서로 다른 쌍으로 센다.

입력으로 주어지는 점은 다음 두 성질을 만족한다.

1. 어떤 정수 $c_1$과 $c_2$가 있어서 $P$의 모든 점은 직선 $y = c_1$ 위에 있고, $Q$의 모든 점은 직선 $y = c_2$ 위에 있다.
2. $P$의 서로 다른 두 점은 좌표가 다르고, $Q$의 서로 다른 두 점도 좌표가 다르다.

입력은 표준 입력으로 받는다. 입력은 네 줄이다.

첫째 줄에 정수 $n$과 $m$이 주어진다 ($1 \le n \le 5 \times 10^5$, $1 \le m \le 5 \times 10^5$). $n$은 집합 $P$의 점 개수이고, $m$은 집합 $Q$의 점 개수다.

둘째 줄에 정수 $c_1$과 $c_2$가 공백 하나를 사이에 두고 순서대로 주어진다 ($-10^8 \le c_1, c_2 \le 10^8$).

셋째 줄에 $-10^8$ 이상 $10^8$ 이하의 서로 다른 정수 $n$개가 공백 하나로 구분되어 주어진다. 이 값은 집합 $P$에 속한 점의 $x$좌표이고, $y$좌표는 모두 $c_1$이다.

넷째 줄에 $-10^8$ 이상 $10^8$ 이하의 서로 다른 정수 $m$개가 공백 하나로 구분되어 주어진다. 이 값은 집합 $Q$에 속한 점의 $x$좌표이고, $y$좌표는 모두 $c_2$다.

출력은 표준 출력으로 한다. 한 줄에 정수 두 개를 공백 하나로 구분해 출력한다. 첫 번째 정수는 $P$와 $Q$의 가장 가까운 쌍의 거리이고, 두 번째 정수는 가장 가까운 쌍의 개수다.