시험 공부 시간 배분

기말고사가 코앞이다. 프로그래밍 대회에 시간을 쏟느라 공부는 거의 못 했고, 공부할 과목은 $N$개인데 쓸 수 있는 시간은 정해져 있다. $N$개 과목의 평균 점수가 최대가 되도록 과목마다 공부 시간을 정해야 한다.

쓸 수 있는 시간은 모두 합쳐 $T$시간이다. 과목 $i$를 $t$시간 공부하면 그 과목에서 받는 점수는 $f_i(t) = a_i t^2 + b_i t + c_i$이고, 모든 과목이 다음 네 조건을 만족한다.

• $f_i(0) \ge 0$
• $f_i(T) \le 100$
• $a_i < 0$
• $f_i(t)$는 구간 $[0, T]$에서 감소하지 않는다.

공부 시간은 정수 시간이 아니어도 되고, 한 시간을 쪼개 배분해도 된다. 과목에 배분한 시간의 합은 $T$시간을 넘을 수 없다. $N$개 과목의 평균 점수가 최대일 때 그 값을 구하라.

첫째 줄에 과목 수 $N$과 전체 공부 시간 $T$가 공백을 사이에 두고 주어진다. ($1 \le N \le 10$, $1 \le T \le 240$, 둘 다 정수)

다음 $N$개 줄에 과목 $i$의 $a_i$, $b_i$, $c_i$가 공백을 사이에 두고 주어진다. 세 값은 소수점 아래 넷째 자리까지 주어지는 실수이고, 절댓값은 100 이하이다.

얻을 수 있는 최대 평균 점수를 한 줄에 출력한다. 소수점 아래 일곱째 자리에서 반올림해 소수점 아래 여섯째 자리까지 적고, 자리가 비면 0을 채워 항상 여섯 자리를 출력한다.