엘리베이터 장난

R관 엘리베이터에는 1층부터 $N$층까지의 버튼이 있다. 셈터는 엘리베이터 버튼을 마구 눌러 장난을 치려고 한다. 그런데 멀리서 교수님이 험악한 표정으로 다가오고 있다. 빠르게 속도를 계산해 보니 교수님은 $m$초 뒤에 도착한다. 셈터는 $m$초 동안 버튼을 누를 수 있는 만큼 누르고 튀기로 했다.

버튼을 아무렇게나 누르면 재미가 없으므로 셈터는 다음 네 동작만 쓰기로 정했다.

• 동작 1: 1번부터 $N$번까지 모든 버튼을 누른다.
• 동작 2: 짝수 번호 버튼을 모두 누른다.
• 동작 3: 홀수 번호 버튼을 모두 누른다.
• 동작 4: 번호를 3으로 나눈 나머지가 1인 버튼, 즉 1, 4, 7, ..., $3k+1$번 버튼을 모두 누른다.

반드시 한 동작을 모두 마쳐야 튀거나 다른 동작을 시작할 수 있다. 아무것도 하지 않고 튈 수도 있다.

버튼 하나를 누르는 데 1초가 걸린다. 버튼은 처음에 모두 꺼져 있고, 꺼진 버튼을 누르면 켜지고 켜진 버튼을 누르면 꺼진다. 셈터가 $m$초 이하로 버튼을 누르고 튀었을 때 교수님이 보게 될 버튼 상태가 몇 가지인지 구하여라. 엘리베이터는 움직이지 않는다고 가정한다.

첫째 줄에 두 정수 $N$ ($1 \le N \le 100000$)과 $m$ ($0 \le m \le 100000$)이 공백을 사이에 두고 주어진다.

교수님이 보게 될 버튼 상태의 가짓수를 첫째 줄에 출력한다.

$N = 10$, $m = 10$이면 마지막 상태는 모두 꺼진 상태, 모두 켜진 상태, 짝수만 켜진 상태, 홀수만 켜진 상태, 1, 4, 7, 10번만 켜진 상태, 1, 2, 6, 7, 8번만 켜진 상태, 3, 4, 5, 9, 10번만 켜진 상태로 7가지다.