민돌 투어

민돌은 세계 최고의 래퍼다. 100개국 투어로 번 돈으로 얼마 전 놀이공원 민돌 파크를 세웠다.

민돌 파크의 명물은 트램펄린 놀이기구다. $0$번부터 $N$번까지 번호가 붙은 트램펄린 $N+1$개가 순서대로 놓여 있고, 트램펄린 사이를 뛰어다니며 논다. $0$번 트램펄린은 시작 지점이라 여기에서는 다른 모든 트램펄린으로 한 번에 뛰어갈 수 있다. $1 \le i \le N$인 $i$번 트램펄린에서는 번호 차이가 $A\_i$ 이하인 트램펄린, 즉 $|i - j| \le A\_i$인 $j$번 트램펄린으로만 한 번에 뛰어갈 수 있다. 안전을 위해 모든 트램펄린에서 $0$번 트램펄린으로 한 번에 뛰어갈 수 있게 만들었으므로 $A\_i \ge i$이다.

민돌의 팬인 민솔이는 민돌 파크에 놀러 가서, 해밀턴 투어를 본뜬 민돌 투어를 해 보기로 했다. 민돌 투어란 $0$번 트램펄린에서 출발해 나머지 $N$개의 트램펄린을 각각 정확히 한 번씩 방문하고 다시 $0$번 트램펄린으로 돌아오는 것이다. 방문하는 순서가 다르면 서로 다른 투어이므로, 어떤 투어와 그 투어를 거꾸로 뒤집은 투어는 따로 센다.

민솔이는 가능한 민돌 투어를 모두 한 번씩 해 보고 집에 가려 한다. 놀이기구를 몇 번 타야 하는지 구하라.

첫 번째 줄에 $0$번을 제외한 트램펄린의 개수 $N$ ($1 \le N \le 200\,000$)이 주어진다.

두 번째 줄에 $A\_1, A\_2, \dots, A\_N$ ($i \le A\_i \le N$)이 공백을 사이에 두고 주어진다.

첫 번째 줄에 가능한 민돌 투어의 수를 $10^9+7$로 나눈 나머지를 출력한다.

$N = 3$이고 $A = (1, 3, 3)$이면 가능한 투어는 $0 \rightarrow 1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 0$, $0 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 1 \rightarrow 0$, $0 \rightarrow 3 \rightarrow 1 \rightarrow 2 \rightarrow 0$, $0 \rightarrow 3 \rightarrow 2 \rightarrow 1 \rightarrow 0$의 네 가지다.