세로셈 지우기

여러 자리 세로셈은 두 정수를 자리에 맞춰 세로로 적어 더하는 식이다.

   123
 + 456
-------
   579

칠판에 세로셈이 하나 적혀 있는데, 적힌 합이 항상 옳지는 않다. 여기서 열을 원하는 만큼 지워서 식을 옳은 세로셈으로 만들 수 있다. 예를 들어 다음 세로셈에서는 두 번째 열과 네 번째 열을 지우면 옳은 세로셈이 된다.

   12127           117
 + 45618    ⇒    + 468
---------       -------
   51825           585

남은 열을 왼쪽부터 차례로 이어 붙여 세 수를 만든다. 첫 번째 수와 두 번째 수의 합이 세 번째 수와 같으면 옳은 세로셈이다. 열을 모두 지우면 세 수가 모두 빈 수가 되고, 이때도 옳은 세로셈으로 본다.

남은 식이 옳은 세로셈이 되도록 지워야 하는 열의 최소 개수를 구하라.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 세로셈의 열 개수 n이 주어진다 ($1 \le n \le 1000$). 이어지는 세 줄에는 각각 n자리 숫자 문자열이 주어진다. 세 번째 줄의 수는 첫 줄과 둘째 줄에 적힌 두 수의 합으로 적혀 있으나, 옳지 않을 수도 있다. 입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어지며, 이 줄은 처리하지 않는다.

각 테스트 케이스마다 지워야 하는 열의 최소 개수를 한 줄에 하나씩 출력한다.