롬비노

롬비노 판은 정삼각형으로만 이루어져 있다. 각 삼각형은 살아 있거나 죽어 있다. 롬비노는 마름모 모양의 조각이고, 변을 맞대고 있는 살아 있는 삼각형 두 개를 정확히 덮는다. 한 삼각형을 두 롬비노가 함께 덮을 수는 없다.

죽은 삼각형이 어디인지 주어질 때, 판 위에 동시에 놓을 수 있는 롬비노의 최대 개수를 구하라.

판의 삼각형마다 좌표 $(x, y)$가 붙는다. $(0, 0)$은 맨 왼쪽 아래 삼각형이고 위쪽을 향한다. 좌표가 $(x, y)$인 삼각형의 오른쪽 변에 맞닿은 삼각형은 $(x+1, y)$이고, 위쪽 변에 맞닿은 삼각형이 있다면 그 좌표는 $(x, y+1)$이다. 왼쪽과 아래쪽은 같은 규칙을 뒤집어 각각 $(x-1, y)$, $(x, y-1)$이 된다.

너비가 $W$이고 높이가 $H$인 판은 $0 \le x \lt W$, $0 \le y \lt H$를 만족하는 삼각형 전부로 이루어진다. $x + y$가 짝수인 삼각형은 위쪽을 향하고 홀수인 삼각형은 아래쪽을 향하므로, 위쪽 변이 있는 삼각형은 아래쪽을 향한 삼각형뿐이다. 그림의 판은 너비가 6, 높이가 3이다.

첫째 줄에 정수 $W$, $H$, $K$가 공백으로 구분되어 주어진다. $W$는 판의 너비, $H$는 판의 높이, $K$는 죽은 삼각형의 개수다 ($1 \le W \le 100$, $1 \le H \le 100$, $1 \le K \le W \times H \le 1000$).

다음 $K$개의 줄에는 각각 정수 $x$와 $y$가 공백으로 구분되어 주어지며 ($0 \le x \lt W$, $0 \le y \lt H$), 좌표가 $(x, y)$인 삼각형이 죽어 있다는 뜻이다. 여기에 적히지 않은 삼각형은 모두 살아 있다.

동시에 놓을 수 있는 롬비노의 최대 개수를 정수 하나로 출력한다.

그림은 너비 6, 높이 3인 판과 삼각형마다 붙은 좌표를 보여 준다. 첫 번째 예제는 이 판에서 $(1, 1)$, $(2, 2)$, $(4, 1)$, $(3, 0)$이 죽은 경우다.