프로그래밍 대결 대회

온조는 $N$명이 참가하는 프로그래밍 대결 대회를 연다. 이 대회는 두 참가자가 일대일로 맞붙는 $N-1$번의 대결로 진행된다. $i$번 참가자의 실력은 $A_i$이고, 실력이 같은 참가자는 없다. 두 참가자가 대결하면 실력이 더 높은 쪽이 이기고, 진 쪽은 탈락해 더 이상 대결하지 못한다. 대결 한 번마다 한 명씩 탈락하므로 $N-1$번의 대결이 끝나면 한 명만 남고, 그 사람이 우승자가 된다.

실력이 $x$인 참가자와 실력이 $y$인 참가자가 맞붙은 대결의 흥미로움은 $x \oplus y$로 정의한다. 여기서 $\oplus$는 비트 단위 XOR이다. 한편 $i$번 참가자는 대결을 한 번 치를 때마다 피로도가 $H_i$만큼 쌓인다. 즉 $i$번 참가자가 대결을 $k$번 치렀다면 이 참가자의 총 피로도는 $H_i \times k$이다. 또 $i$번 참가자는 대결을 최대 $L_i$번까지만 치를 수 있다.

대회의 재미는 모든 대결의 흥미로움을 합한 값에서 모든 참가자의 피로도를 합한 값을 뺀 값이다. 대회의 재미는 음수가 될 수 있다. 누가 언제 누구와 맞붙느냐에 따라 대회의 재미가 달라진다.

예를 들어 실력이 각각 $1$, $3$, $5$이고 $H$가 각각 $6$, $2$, $4$이며 $L$이 각각 $2$, $2$, $2$인 참가자 세 명을 생각해 보자. 먼저 1번과 2번이 맞붙으면 실력이 더 높은 2번이 이기고 1번이 탈락한다. 이 대결의 흥미로움은 $A_1 \oplus A_2 = 1 \oplus 3 = 2$이다. 이어서 2번과 3번이 맞붙으면 3번이 이기고 2번이 탈락하며, 이 대결의 흥미로움은 $A_2 \oplus A_3 = 3 \oplus 5 = 6$이다. 흥미로움의 합은 $2 + 6 = 8$이고, 세 참가자가 치른 대결 수가 각각 1번, 2번, 1번이므로 피로도의 합은 $6 \times 1 + 2 \times 2 + 4 \times 1 = 14$이다. 따라서 대회의 재미는 $8 - 14 = -6$이다. 모든 참가자가 $L_i$번 이하로 대결했으니 조건도 지켰고, 이보다 재미를 크게 만드는 방법은 없다.

$N$과 $A_1$부터 $A_N$, $H_1$부터 $H_N$, $L_1$부터 $L_N$이 주어질 때, 조건을 모두 지키면서 얻을 수 있는 대회의 재미의 최댓값을 구하여라.

첫째 줄에 참가자 수 $N$이 주어진다. ($2 \le N \le 300$)

둘째 줄에 $A_1$부터 $A_N$까지 $N$개의 정수가 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \le A_i \le 10^6$) $A_i$는 모두 서로 다르다.

셋째 줄에 $H_1$부터 $H_N$까지 $N$개의 정수가 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \le H_i \le 10^6$)

넷째 줄에 $L_1$부터 $L_N$까지 $N$개의 정수가 공백으로 구분되어 주어진다. ($2 \le L_i \le N-1$)

첫째 줄에 조건을 모두 지키면서 만들 수 있는 대회의 재미의 최댓값을 출력한다.