괄호

Dave는 "("와 ")"로만 이루어진 문자열을 좋아한다. 그중에서도 균형 잡힌 문자열에 관심이 많다. 균형 잡힌 문자열은 다음 규칙으로 만들어지는 문자열이다.

• 문자열 "()"는 균형 잡힌 문자열이다.
• 균형 잡힌 문자열 두 개를 이어 붙인 문자열은 균형 잡힌 문자열이다.
• $T$가 균형 잡힌 문자열이면 "(", $T$, ")"를 이 순서로 이어 붙인 문자열도 균형 잡힌 문자열이다.

예를 들어 "()()"와 "(()())"는 균형 잡힌 문자열이고, ")("와 ")()(()"는 균형 잡힌 문자열이 아니다.

Dave에게는 "("와 ")"로만 이루어진 문자열이 하나 있다. 이 문자열은 다음 조건을 모두 만족한다.

• 인접한 두 문자를 교환하는 연산을 정확히 $A$번 해서 균형 잡힌 문자열로 만들 수 있다.
• $B < A$인 어떤 음이 아닌 정수 $B$에 대해서도, 인접한 두 문자를 $B$번 교환해서는 균형 잡힌 문자열로 만들 수 없다.
• 위 두 조건을 만족하는 문자열 중 길이가 가장 짧다.

Dave의 문자열을 구하시오. 조건을 만족하는 문자열이 여러 개이면 사전순으로 가장 앞선 것을 출력한다. ASCII와 마찬가지로 "("가 ")"보다 작다.

첫째 줄에 정수 $A$가 주어진다. ($1 \le A \le 10^9$)

첫째 줄에 Dave의 문자열을 출력한다. 조건을 만족하는 문자열이 여러 개이면 사전순으로 가장 앞선 것을 출력한다.

$A = 1$이면 교환 한 번으로 균형 잡힌 문자열이 되는 문자열은 무한히 많고, 그중 가장 짧은 것이 ")("이다.

$A = 4$이면 "))(()("도 교환 4번으로 균형 잡힌 문자열이 되고 그보다 적은 횟수로는 되지 않지만, 사전순으로 더 앞선 ")())(("가 답이다.