매직스퀘어

수학에서 행렬은 수나 기호, 수식을 네모꼴로 배열한 것이다. 가로줄을 행, 세로줄을 열이라고 한다. 행의 개수와 열의 개수가 같은 행렬을 정방행렬이라고 한다.

매직스퀘어는 다음 두 성질을 만족하는 $n \times n$ 정방행렬이다.

1. 원소는 $1$부터 $n^2$까지의 정수이고, 중복되는 수가 없이 모두 달라야 한다.
2. 각 행의 합, 각 열의 합, 두 대각선(왼쪽 위에서 오른쪽 아래, 오른쪽 위에서 왼쪽 아래)의 합이 모두 같다. 이 합은 $\dfrac{n \times (n^2 + 1)}{2}$이다.

즉 $n = 2$이면 합은 $5$, $n = 3$이면 합은 $15$, $n = 4$이면 합은 $34$이다. $n = 2$인 매직스퀘어는 존재하지 않는다.

정방행렬을 입력받아 그 행렬이 매직스퀘어인지 판정하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 정방행렬의 크기 $N$이 주어진다. ($3 \le N \le 100$)

둘째 줄부터 $N$개의 줄에 각 줄마다 $N$개의 정수가 공백으로 구분되어 주어진다. 각 정수는 $1$ 이상 $N^2$ 이하이다.

주어진 정방행렬이 매직스퀘어이면 TRUE를, 아니면 FALSE를 출력한다.