지하수 검사

넓은 농지를 하나 샀는데, 규정에 따라 매년 자기 땅의 특정 지점에서 지하수를 검사해야 한다는 사실을 알게 되었다. 다행히 이 지점들에 대한 설명은 아주 단순하다. 나라 전체는 직교 좌표계로 표현되어 있고, $(0, 0)$은 그리니치 천문대의 위치이다. 모든 토지의 경계 모서리는 이 좌표계에서 정수 좌표에 있다. 지하수 검사 지점은 토지 내부에 있으면서 좌표가 정수인 모든 점에 세워야 한다.

입력은 다음과 같다.

• 정수 $n$ ($3 \le n \le 100\,000$) 하나가 있는 한 줄. $n$은 토지의 꼭짓점 개수이다.
• $n$개의 줄. 각 줄에는 두 정수 $x$와 $y$ ($-10^6 \le x, y \le 10^6$)가 있으며, 각 꼭짓점의 좌표이다.

꼭짓점은 토지의 경계를 따라 나타나는 순서대로 주어지며, 이 점들로 이루어지는 다각형은 스스로 교차하지 않는다.

토지의 내부에 엄격히 들어가는 정수 좌표 점의 개수를 출력한다.