해돋이

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요약
집에서 산 내부가 가리지 않는 첫 정수 분을 구합니다. 산 경계는 45도 지그재그 선분으로 이루어집니다.
난이도

보통10점 중 7점

유형
기하, 수학, 구간
정답자
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문제

준이는 내일 중간고사가 있는데 아무것도 공부하지 않았다. 그래서 밤을 새워 공부하기로 했다. 준이는 해가 뜨기 전에는 공부를 멈추지 않겠다고 다짐했다.

준이의 집은 어떤 산속에 있다. 편의상 준이는 2차원 좌표계에 살고 있다고 하자. 산은 y≥0y\geq 0 영역에 있고 x=a0x=a_0에서 시작하며, 그 경계는 y=xy=x 또는 y=−xy=-x와 평행한 2n2n개의 선분으로 이루어진다.

더 정확히 말하면, 산의 경계는 (2n−1)(2n-1)개의 정수로 나타낼 수 있는데, 그중 ii번째 수 aia_i는 산의 ii번째 뾰족점의 xx좌표이다. 경계선은 (a0, 0)(a_0,\ 0)에서 시작하여 xx좌표가 a1a_1에 도달할 때까지 y=xy=x와 평행하게 진행하고, 그다음 xx좌표가 a2a_2에 도달할 때까지 y=−xy=-x와 평행하게 진행하는 식으로 이어진다. 마지막 단계가 끝나면 xx축과 만날 때까지 y=−xy=-x와 평행하게 진행한다.

산의 내부는 경계 아래, xx축 위의 영역이다. 따라서 내부와 경계는 서로 겹치지 않는다.

x=a0x=a_0와 x=a2n−1x=a_{2n-1} 사이의 어느 지점에서, 산의 경계 위에 준이의 집이 있다. 집의 크기는 산에 비해 무시할 수 있을 만큼 작다.

현재 태양은 원점에 있고 분당 1의 속도로 수직으로(+y+y 방향으로) 떠오른다. 준이는 집과 태양을 잇는 선분이 산의 내부와 교차하지 않으면 태양을 볼 수 있다. 준이는 완전히 지쳐서 언제 공부를 멈출 수 있는지 알고 싶어 한다. 하지만 짐작하겠지만 준은 정신이 없어서 그런 어려운 계산을 할 수 없다. 준을 도와주자!

입력

첫 번째 줄에 정수 nn이 주어진다 (1≤n≤1,0001\leq n\leq 1,000).

다음 줄에 2n2n개의 정수가 주어지며, ii번째 정수는 ai−1a_{i-1}이다 (1≤a0<⋯<a2n−1≤1061\leq a_0<\cdots<a_{2n-1}\leq 10^6).

마지막 줄에 준의 집의 xx좌표인 정수 xx가 주어진다 (a0≤x≤a2n−1a_0\leq x\leq a_{2n-1}).

산의 경계는 y≥0y\geq 0 영역에 있다고 보장된다.

출력

준이가 mm분 후에 태양을 볼 수 있게 하는 가장 작은 정수 mm을 정확히 하나 출력한다.

힌트

그림: 첫 번째 예제의 그림

예제3

  1. 예제 1

    입력
    2
    1 4 6 7
    7
    
    예상 출력
    5
    
  2. 예제 2

    입력
    2
    3 4 5 7
    7
    
    예상 출력
    0
    
  3. 예제 3

    입력
    3
    4 9 12 13 14 16
    15
    
    예상 출력
    8