두 트리

루트가 있는 트리를 생각해 보자. 정점 $v$의 서브트리에 $v$로부터 거리가 정확히 $k$인 정점이 적어도 하나 있다고 하자. $v$를 루트로 하는 서브트리에서 $v$로부터 거리가 $k$보다 큰 정점을 모두 제거하여 얻은 트리를 루트 $v$의 $k$-서브트리라고 부른다. 아래 그림은 정점 3의 2-서브트리를 빨간색으로 표시한 것이다.

한 트리의 정점 번호를 다시 붙여서 다른 트리와 같아질 수 있으면 두 서브트리가 같다고 한다. 정점의 자식 순서는 바꿀 수 없다. 예를 들어 아래 두 트리는 같지 않다.

루트가 서로 다른 두 $k$-서브트리가 같도록 하는 가장 큰 $k$를 구하라. 두 서브트리는 정점을 공유해도 된다.

그림은 예제 테스트의 트리를 보여 준다.

첫 번째 예시에서는 루트가 2와 3인 1-서브트리가 같다. 두 번째 예시에서는 루트가 1과 4인 3-서브트리가 같다. 세 번째 예시에서는 루트가 1과 2인 0-서브트리가 같다.

첫 줄에 테스트 케이스의 개수 $t$가 주어진다 ($1 \le t \le 10^4$). 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 정점의 개수 $n$이 주어진다 ($2 \le n \le 10^5$). 이후 $n$개의 줄이 정점을 하나씩 설명한다. $i$번째 줄은 정점 $i$의 자식 수 $cnt_i$와, 그 뒤에 자식들의 번호를 순서대로 담고 있다. 정점은 1번부터 번호가 붙고 루트는 1번 정점이다. 입력은 1을 루트로 하는 올바른 트리임이 보장된다. 모든 테스트 케이스의 $n$을 합하면 $2 \cdot 10^5$을 넘지 않는다.

각 테스트 케이스마다 루트가 서로 다른 두 개의 같은 $k$-서브트리가 존재하는 최대의 $k$를 한 줄에 출력한다.