나무 위 오두막

열대 우림의 서로 다른 나무 위, 숲의 수관층 높은 곳에 오두막 n개가 있다. 나무는 1번부터 n번까지 번호가 붙어 있다. i번째 나무의 위치는 (xi, yi)이다. 목록의 처음 e개 나무는 우림 주변의 열린 땅과 충분히 가까워서, 이들 사이의 이동은 도보로 쉽게 할 수 있다. 일부 오두막은 이미 공중을 가로지르는 직선 케이블로 직접 연결되어 있어 서로 오갈 수 있다. 주민들은 도보(열린 땅 근처의 오두막 사이)와 오두막 사이의 케이블 하나 이상을 조합해 모든 오두막과 열린 땅 사이를 쉽게 오갈 수 있기를 원한다. 이를 위해 케이블을 더 설치해야 할 수도 있다. 케이블은 비싸므로, 추가하는 케이블의 길이 합을 최소로 하고 싶다.

두 나무 사이에 놓인 케이블의 높이는 조절할 수 있어서 케이블끼리 교차하게 놓을 수 있고, 걸리거나 부딪히지 않는다. 교차하는 두 케이블 사이를 공중에서 갈아타는 것은 안전하지 않다!

입력은 세 정수 n (1 ≤ n ≤ 1 000), e (1 ≤ e ≤ n), p (0 ≤ p ≤ 1 000)로 시작한다. p는 이미 설치된 케이블의 수이다.

다음 n개 줄에 각각 두 실수 x와 y (|x|, |y| ≤ 10 000)가 주어지며, 오두막의 위치를 나타낸다. i번째 좌표 쌍은 ID가 i인 오두막의 위치이다. 모든 좌표 쌍은 서로 다르다. 실수는 정수이거나 소수점 아래 한 자리까지 주어진다.

다음 p개 줄에 각각 두 정수 a, b (1 ≤ a < b ≤ n)가 주어지며, 두 오두막의 ID 사이에 이미 케이블이 있음을 나타낸다. 같은 ID 쌍은 두 번 나오지 않는다.

연결 목표를 달성하기 위해 새로 설치하는 케이블의 최소 총 길이를 출력한다. 절대 오차 또는 상대 오차가 0.001 미만이어야 한다.