한 점에서 만나라!
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삼각형의 세 변 길이와 두 변 위 점의 구간 길이가 주어질 때, 세 점과 꼭짓점을 잇는 직선이 한 점에서 만나도록 나머지 구간 길이를 Ceva의 정리로 구합니다.
문제
영철이는 작도하는 것을 좋아한다. 특히 삼각형을 이용해서 작도하는 것을 더 좋아한다. 영철이가 종이에 삼각형 ABC를 그리고, 변 AB의 길이를 c, 변 BC의 길이를 a, 변 CA의 길이를 b라고 정했다. 그 다음, 삼각형 ABC의 내부에 점을 한 개 찍고 그 점을 P라고 했다. 선분 AP의 연장선과 변 BC의 교점을 D, 선분 BP의 연장선과 변 CA의 교점을 E, 선분 CP의 연장선과 변 AB의 교점을 F라고 정했다. 즉, 세 선분 AD, BE, CF는 한 점 P에서 만난다.
a, b, c의 값과 선분 AF, BD의 길이가 주어지면, 선분 CE의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에는 a, b, c의 값이 사이에 공백을 한 개씩 두고 차례대로 주어진다. 둘째 줄에는 선분 AF와 선분 BD의 길이가 사이에 공백을 한 개 두고 차례대로 주어진다. 단, 주어지는 값들은 모두 양의 정수이며, 주어지는 값들로 인해 문제의 상황이 만들어질 수 없는 경우는 주어지지 않음이 보장된다.
출력
첫째 줄에 선분 CE의 길이를 출력한다. 절대/상대 오차는 10-6까지 허용한다.
제한
- 0 < a, b, c ≤ 100
- 2×max(a, b, c) < a+b+c
- (선분 AF의 길이) < c
- (선분 BD의 길이) < a