에르되시-스트라우스 추측

브로카르 에르되시-스트라우스 추측은 2보다 큰 모든 정수 n에 대해, 다음 식을 만족하는 양의 정수 a ≤ b ≤ c가 존재한다는 것이다: $\frac{4}{n} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ (1) 해는 여러 개일 수 있다. 예를 들어 $4/18 = 1/9 + 1/10 + 1/90 = 1/5 + 1/90 + 1/90 = 1/5 + 1/46 + 1/2470$ 이다. 이 추측은 아직 증명되지 않았지만, $n \le 50,000$ 범위에서는 반례가 없음이 분명하다. 이 문제에서는 2 이상 50000 이하의 정수 n을 입력받아, 식 (1)을 만족하는 a, b, c 중 사전순으로 가장 작은 세 정수를 출력하는 프로그램을 작성한다. 즉 입력에 대한 다른 해 a1, b1, c1이 있다면 a < a1이거나, a = a1이고 b ≤ b1이어야 한다.

첫 줄에 데이터 세트의 개수 P (1 ≤ P ≤ 1000)가 정수로 주어진다. 각 데이터 세트는 같은 방식으로 독립적으로 처리한다. 각 데이터 세트는 한 줄이며, 데이터 세트 번호 K, 공백 한 칸, 정수 n (2 ≤ n ≤ 50000)이 주어진다.

각 데이터 세트마다 한 줄을 출력한다. 이 줄에는 데이터 세트 번호 K, 공백 한 칸, 그리고 a, b, c를 이 순서대로 공백으로 구분하여 출력한다.