재미있는 숫자 게임

시간 제한0.5초메모리 제한512 MB

요약
4자리 수 N과 턴 수 M이 주어집니다. 한 턴에 한 자리를 1 올리고 9는 0이 될 때, M턴 뒤 값이 N보다 크면 코사가의 승리를 판단합니다.
난이도

어려움10점 중 8점

유형
비트 연산, 수학, 게임 이론, 동적 계획법
정답자
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문제

구사과와 큐브러버가 "숫자 게임"을 한다. 게임은 다음 규칙에 따라 진행한다.

  1. 4자리 정수 NN과 턴의 수 MM을 정한다.
  2. 구사과가 먼저 시작하고, 두 사람은 번갈아 가며 턴을 진행한다.
  3. 자기 턴이 되면 정수의 숫자 하나를 골라 1 증가시킨다. 고른 숫자가 9라면 0이 된다.

예를 들어 3590은 4590, 3690, 3500, 3591 가운데 하나로 바꿀 수 있다. 게임이 끝난 뒤 정수가 NN보다 크면 구사과가 이기고, 그렇지 않으면 큐브러버가 이긴다. 두 사람은 최선을 다해 게임을 한다.

NN과 MM이 주어졌을 때 누가 이기는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 4자리 정수 NN과 MM이 주어진다.

출력

구사과가 이기면 koosaga, 큐브러버가 이기면 cubelover를 출력한다.

제한

  • 0≤N<1040 \le N < 10^4
  • 0≤M≤1000 \le M \le 100

예제5

  1. 예제 1

    입력
    0000 0
    
    예상 출력
    cubelover
    
  2. 예제 2

    입력
    5566 3
    
    예상 출력
    koosaga
    
  3. 예제 3

    입력
    3333 10
    
    예상 출력
    koosaga
    
  4. 예제 4

    입력
    9999 9
    
    예상 출력
    cubelover
    
  5. 예제 5

    입력
    1234 30
    
    예상 출력
    koosaga