XOR 수열

두 정수 $m$과 $n$이 주어진다. 또한 $n$개의 서로 다른 정수 $x_1, x_2, \ldots, x_n$이 주어지며, $0 \le x_i \le 2^m - 1$이다. 각 $y$ ($0 \le y \le 2^m - 1$)에 대해, $x_{p_y}$가 $y$와 비트별 XOR을 했을 때 최댓값을 갖도록 하는 $p_y$를 찾았다. 즉, 모든 $i = 1, \ldots, n$ ($i \ne p_y$)에 대해 $y \oplus x_{p_y} > y \oplus x_i$이다 ($\oplus$는 비트별 XOR을 나타낸다).

이제 반대 문제를 생각하자. $m$, $n$, 그리고 수열 $p_0, p_1, \ldots, p_{2^m - 1}$이 주어졌을 때, 위 알고리즘으로 이 $p$ 수열을 만들어낼 수 있는 서로 다른 정수 수열 $x_1, x_2, \ldots, x_n$의 개수를 세라. 두 $x$ 수열이 다르다는 것은, 어떤 $i$에 대해 한 수열의 $x_i$가 다른 수열의 $x_i$와 다른 경우를 말한다. 이 개수를 $10^9 + 7$로 나눈 나머지를 출력하라.

각 테스트 케이스의 첫 줄에는 두 정수 $m$ ($0 \le m \le 16$)과 $n$ ($1 \le n \le 2^m$)이 공백으로 구분되어 주어진다. $2^m$은 $p$ 수열의 길이이고, $n$은 $x$ 수열의 길이이다. 다음 $2^m$개의 줄에는 각각 하나의 정수 $p$ ($1 \le p \le n$)가 주어진다. 이는 수열 $p_0, p_1, \ldots, p_{2^m - 1}$의 값들이다. $1$부터 $n$까지의 모든 값이 적어도 한 번씩 나타난다.

위 알고리즘으로 수열 $p_0, p_1, \ldots, p_{2^m - 1}$을 만들어낼 수 있는 수열 $x_1, x_2, \ldots, x_n$의 개수를 $10^9 + 7$로 나눈 나머지를 한 줄에 출력한다.