막다른 길 탐지기

시 의회는 도로 표지판의 배치를 개선하기로 했습니다. 특히 막다른 길에 세우는 표지판에 신경을 씁니다. 의회가 도로 지도를 주었으니, 막다른 길을 표시할 표지판을 어디에 세울지 정해 주세요. 표지판은 가능한 한 적게 쓰려고 합니다.

도로 지도는 양방향 도로로 연결된 장소들의 모임입니다. 다음 규칙으로 막다른 길 표지판의 완전한 배치를 얻습니다. 장소 $x$와 다른 장소를 잇는 도로 $S$를 생각해 봅시다. $x$에서 $S$로 들어간 뒤 U턴하지 않고서는 $x$로 되돌아올 수 없다면, $S$의 $x$ 쪽 입구에 막다른 길 표지판을 세웁니다. U턴은 진행 방향을 바로 뒤집는 180도 회전입니다.

비용을 아끼기 위해 중복된 표지판은 세우지 않습니다. 도로 $S$의 $x$ 쪽 입구와 도로 $T$의 $y$ 쪽 입구에 표지판이 있다고 합시다. $x$에서 $S$로 들어간 뒤 U턴하지 않고 $y$에 가서 $T$에 들어갈 수 있다면, $T$의 $y$ 쪽 입구 표지판은 중복입니다.

그림 E.1: (a)와 (b) 지도에서 중복되지 않은 막다른 길 표지판이 놓이는 입구를 표시했습니다.

첫 줄에 두 정수 $n$, $m$이 주어집니다. $1 \le n \le 5 \times 10^5$은 장소의 수이고, $0 \le m \le 5 \times 10^5$은 도로의 수입니다. 이어서 $m$줄에 걸쳐 두 정수 $v$, $w$($1 \le v < w \le n$)가 주어지며, 장소 $v$와 $w$를 잇는 양방향 도로가 있다는 뜻입니다. 입력에 주어지는 장소 쌍은 모두 서로 다릅니다.

첫 줄에 설치한 막다른 길 표지판의 개수 $k$를 출력합니다. 이어서 $k$줄에 걸쳐 두 정수 $v$, $w$를 출력합니다. 이는 장소 $v$와 $w$를 잇는 도로의 $v$ 쪽 입구에 표지판을 세운다는 뜻입니다. 줄은 $v$의 오름차순으로 정렬하고, $v$가 같으면 $w$의 오름차순으로 정렬합니다.