지능형 자동차 경주

JL대학교 제1회 지능형 자동차 대회가 시작되었다. 경주 트랙은 $n$개의 직사각형 영역을 이어 붙여 만든 형태이다(아래 그림 참고). 각 직사각형의 변은 좌표축과 평행하다. 직사각형 $i$의 왼쪽 아래 꼭짓점은 $(x_{i,1}, y_{i,1})$이고, 오른쪽 위 꼭짓점은 $(x_{i,2}, y_{i,2})$이다.

다음 조건이 보장된다: $x_{i,1} < x_{i,2} = x_{i+1,1}$이고 $y_{i,1} < y_{i,2}$이다. 인접한 직사각형은 항상 변이 겹친다(그림의 점선 부분). 지능형 자동차는 이 겹치는 구간을 넘어 직사각형 영역 사이를 이동할 수 있다.

참가자는 직접 설계한 지능형 자동차를 출발점 $S$에서 도착점 $T$까지 가능한 한 짧은 시간에 보내야 한다. 자동차는 일정한 속력 $v$로 달리며, 방향을 바꾸는 데는 시간이 들지 않는다. 자동차는 트랙 밖으로 나갈 수 없다. 자동차가 경주를 끝내는 데 필요한 최단 시간을 구하라.

첫 줄에 직사각형 영역의 개수 $n$이 주어진다.

다음 $n$개 줄의 $i$번째 줄에는 직사각형 $i$의 왼쪽 아래 꼭짓점과 오른쪽 위 꼭짓점을 나타내는 정수 $x_{i,1}$, $y_{i,1}$, $x_{i,2}$, $y_{i,2}$가 주어진다.

다음 줄에는 출발점을 나타내는 정수 $x_S$와 $y_S$가 주어진다. 그다음 줄에는 도착점을 나타내는 정수 $x_T$와 $y_T$가 주어진다.

마지막 줄에는 자동차의 속력을 나타내는 실수 $v$($1 \le v \le 10$)가 주어진다.

최단 시간을 나타내는 실수 하나를 출력한다. 소수점 아래 6자리 이상까지 정확해야 하며, 절대 오차 또는 상대 오차가 $10^{-6}$ 이하이면 정답으로 인정한다.

$n \le 2000$

모든 좌표는 절댓값이 40000 이하인 정수이다.