피보나치 수의 최대공약수의 합

피보나치 수는 다음 규칙으로 만들어지는 수열입니다.

\begin{align*} F_{1} &= 1 \\ F_{2} &= 1 \\ F_{n+2} &= F_{n+1} + F_{n} \end{align*}

처음 몇 개의 항은 다음과 같습니다.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 ...

다음 합을 구해봅시다.

$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} \gcd(F_{i}, F_{j})$

여기서 $\gcd$는 최대공약수를 뜻합니다. 답이 매우 클 수 있으므로 $1{,}000{,}000{,}007$로 나눈 나머지를 출력합니다.

첫 번째 줄에 자연수 $n$이 주어집니다. ($1 \le n \le 10^9$)

첫 번째 줄에 구하는 합을 $1{,}000{,}000{,}007$로 나눈 나머지를 출력합니다.