백도어

유섭이는 무척 게으르다. 오늘도 할 일을 모두 미뤄둔 채 롤을 하던 유섭이는 오늘까지 문제를 내야 한다는 사실을 깨달았다. 그러나 게임은 이미 시작되었고, 지는 걸 무척 싫어하는 유섭이는 어쩔 수 없이 백도어를 해서 게임을 최대한 빨리 끝내기로 결심했다.

게임을 최대한 빨리 끝내고 문제를 출제해야 하므로 유섭이는 최대한 빨리 넥서스가 있는 곳으로 달려가려고 한다. 유섭이의 챔피언은 총 N개의 분기점에 위치할 수 있다. 0번째 분기점은 현재 유섭이의 챔피언이 있는 곳이고, N-1번째 분기점은 상대편 넥서스이며, 나머지 1, 2, ..., N-2번째 분기점은 중간 거점이다. 그러나 유섭이의 챔피언이 모든 분기점을 지나칠 수 있는 것은 아니다. 백도어의 핵심은 들키지 않고 살금살금 가는 것이므로 적 챔피언, 적 와드(시야를 밝혀주는 토템), 미니언, 포탑 등 상대의 시야에 걸리는 곳은 지나칠 수 없다.

각 분기점을 지나칠 수 있는지에 대한 여부와 각 분기점에서 다른 분기점으로 가는 데 걸리는 시간이 주어졌을 때, 유섭이가 현재 위치에서 넥서스까지 갈 수 있는 최소 시간을 구하여라.

첫 번째 줄에 분기점의 수와 분기점들을 잇는 길의 수를 의미하는 두 자연수 N과 M이 공백으로 구분되어 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000, 1 ≤ M ≤ 300,000)

두 번째 줄에 각 분기점이 적의 시야에 보이는지를 의미하는 N개의 정수 a0, a1, ..., a**N-1이 공백으로 구분되어 주어진다. a**i가 0이면 i번째 분기점이 상대의 시야에 보이지 않는다는 뜻이고, 1이면 보인다는 뜻이다. 추가적으로 a0 = 0, a**N-1 = 1이다. N-1번째 분기점은 상대 넥서스이므로 어쩔 수 없이 상대의 시야에 보이며, 상대 시야에 보이면서 갈 수 있는 유일한 곳이다.

다음 M개의 줄에 걸쳐 세 정수 a, b, t가 공백으로 구분되어 주어진다. (0 ≤ a, b < N, a ≠ b, 1 ≤ t ≤ 100,000) 이는 a번째 분기점과 b번째 분기점 사이를 지나는 데 t만큼의 시간이 걸린다는 뜻이다. 연결은 양방향이며, 한 분기점에서 다른 분기점으로 가는 간선은 최대 1개 존재한다.

첫 번째 줄에 유섭이의 챔피언이 상대 넥서스까지 들키지 않고 가는 데 걸리는 최소 시간을 출력한다. 만약 상대 넥서스까지 갈 수 없으면 -1을 출력한다.