직각다각형

다각형의 두 선분이 연속하는 선분의 꼭짓점을 제외하고는 만나지 않는 다각형을 단순다각형이라고 부른다. 다각형의 각 변이 x축과 y축에 평행한 다각형을 직각다각형이라 부른다. 단순다각형이면서 직각다각형인 것을 단순직각다각형이라 부른다. 아래 두 그림은 단순직각다각형의 예를 보여준다.

단순직각다각형이 주어질 때, 수평선 H가 다각형의 수직선분과 몇 번 교차하는지, 또는 수직선 V가 다각형의 수평선분과 몇 번 교차하는지 알고자 한다. 첫 번째 그림에서 수평선 H는 4개의 수직선분과 교차하고 수직선 V는 2개의 수평선분과 교차한다. 두 번째 그림은 첫 번째 그림에서 수평선 H의 위치를 조금 위로 옮긴 것으로, 8개의 수직선분과 교차하게 된다.

이때 단순직각다각형과 가장 많이 교차하는 수평선 H와 수직선 V의 위치를 찾아 그때의 교차 횟수를 구하고자 한다. 단, 수평선 H는 다각형의 어떤 수평선분과도 겹쳐 놓여서는 안 되고, 마찬가지로 수직선 V는 다각형의 어떤 수직선분과도 겹쳐 놓여서는 안 된다.

수평선 H의 위치를 잘 정해서 주어진 단순직각다각형의 수직선분과 가장 많이 교차할 때 그 교차 횟수를 h라 하고, 마찬가지로 수직선 V와 주어진 단순직각다각형의 수평선분이 가장 많이 교차할 때 그 횟수를 v라 할 때, max(h, v)를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력의 첫 줄에는 단순직각다각형의 꼭짓점 개수를 나타내는 정수 n(4 ≤ n ≤ 100,000)이 주어지고, 이어지는 n개 줄 각각에 단순직각다각형 꼭짓점의 좌표 (xi, yi)가 차례대로 주어진다. 주어지는 꼭짓점들의 순서는 시계방향이다. 다각형의 꼭짓점을 나타내는 각 좌표값은 정수이며, -500,000 ≤ xi, yi ≤ 500,000이다.

max(h, v)를 출력한다.