마법의 나무

마법의 나무는 정점이 $1$부터 $n$까지 번호로 구분된 루트 있는 트리이며, 정점 $1$이 루트이다. 과일은 루트를 제외한 정점에만 열리고, 정점마다 과일은 최대 하나이다. 0일에는 익은 과일이 없다. 각 과일은 하루 동안만 익어 있다.

$j$번째 과일은 열리는 정점 $v_j$, 익는 날 $d_j$, 그날 수확했을 때 얻는 마법 과즙의 양 $w_j$가 주어진다.

과일은 나무의 가지를 잘라서 수확한다. 매일 원하는 만큼 가지를 자를 수 있다. 잘려 나간 부분은 땅에 떨어지고, 그 안에 있는 익은 과일을 모두 거둘 수 있다. 익지 않은 채 떨어진 과일은 버려지며 과즙을 얻지 못한다.

형식적으로는 매일 간선을 임의로 골라 지울 수 있다. 그러면 나무는 여러 연결 요소로 나뉜다. 루트를 포함하지 않는 요소를 모두 제거하고, 그 안의 익은 과일을 수확한다.

나무와 $m$개의 과일이 주어졌을 때, 수확할 수 있는 과즙의 최대 합을 구하라.

첫 줄에 세 정수 $n$, $m$, $k$가 주어진다 ($2 \le n \le 100000$, $1 \le m \le n-1$, $1 \le k \le 100000$). $k$는 과일이 익을 수 있는 가장 큰 날이다.

다음 $n-1$개의 줄에 $p_2, \ldots, p_n$이 한 줄에 하나씩 주어진다. $i$가 $2$부터 $n$까지일 때, 정점 $p_i$ ($1 \le p_i \le i-1$)는 정점 $i$의 부모이다.

마지막 $m$개의 줄에는 각각 $v_j$, $d_j$, $w_j$가 주어진다 ($2 \le v_j \le n$, $1 \le d_j \le k$, $1 \le w_j \le 10^9$). 모든 $v_j$는 서로 다르다.

수확할 수 있는 과즙의 최대 합을 한 줄에 정수 하나로 출력한다.

이 문제의 예제에서 최적해는 다음과 같다. 4일에 정점 4와 5 사이의 간선을 잘라 익은 과일에서 1을 수확한다. 같은 날 정점 1과 2 사이의 간선을 잘라 정점 3의 과일에서 5를 수확한다. 7일에는 아무것도 하지 않는다. 9일에 정점 1과 4 사이의 간선을 잘라, 더 이상 익어 있지 않은 정점 4의 과일은 버리고 정점 6의 과일에서 3을 수확한다.