메신저

국제정보올림피아드 일본 대표로 선발된 A와 B는 정보 처리 기술을 높이기 위해 정보올림피아드 일본위원회의 K 이사장과 "메신저 게임"을 하게 되었다. 이 게임의 규칙은 다음과 같다.

A와 B는 그림과 같이 방에 격리되어 있다. A, B, K 이사장의 방에는 각각 내선 전화가 설치되어 있지만, 전화를 걸 수 있는 사람은 K 이사장뿐이다. 다른 연락 수단은 모두 차단되어 있고, A와 B는 지시가 없으면 방에서 나올 수 없다.

게임이 시작될 때 K 이사장은 전화로 A에게 양의 정수 X를 알려준다. 게임의 목적은 A와 B가 직접 연락하지 않고 A가 B에게 X의 값을 정확히 전달하는 것이다.

K 이사장의 방에는 4×4 격자가 있다. i행 j열 칸을 (i, j)로 나타낸다 (1 ≤ i ≤ 4, 1 ≤ j ≤ 4). 칸 (1, 1)이 왼쪽 위 모서리, 칸 (1, 4)가 오른쪽 위 모서리, 칸 (4, 1)이 왼쪽 아래 모서리, 칸 (4, 4)가 오른쪽 아래 모서리이다. 게임이 시작될 때 말 하나가 어느 칸에 놓인다. 이후 K 이사장은 말이 놓인 칸을 바꾸지 않는다.

이제 K 이사장이 A 또는 B를 전화로 방에 부르는 일이 반복된다. A 또는 B는 K 이사장의 방에 올 때마다 말을 상하좌우 중 한 칸으로 움직여야 한다. 말을 움직인 뒤 A 또는 B는 자기 방으로 돌아간다. B는 K 이사장의 방에 왔을 때 X의 값을 알고 있다면 말을 움직이는 대신 그것을 K 이사장에게 답할 수 있다. X의 값을 정확히 답하면 정답이고, 그렇지 않으면 오답이다.

K 이사장이 A 또는 B를 방에 부르는 시점은 불규칙하며, A와 B는 K 이사장이 어떤 순서로 두 사람을 방에 부르는지 알 수 없다. 다만 K 이사장은 두 사람을 방에 부르는 순서를 게임 시작 시에 정해 두었고, 또한 K 이사장이 A 또는 B 중 한 사람을 100번보다 많이 연속해서 방에 부르는 일은 없다는 것이 보장된다. K 이사장이 A와 B를 합계 10 000번 방에 부른 뒤 A 또는 B가 자기 방으로 돌아온 단계에서 B가 X의 값을 답하지 않았다면, 오답으로 처리되고 게임은 종료된다.

A와 B의 전략을 구현하여 위에서 설명한 "메신저 게임"에서 정답할 수 있는 프로그램을 작성하시오.

채점 프로그램 샘플은 표준 입력에서 다음 입력을 읽는다.

• 1행에는 정수 T, X, I0, J0가 공백을 구분으로 쓰여 있으며, 소문제 번호가 T, A가 B에게 전달해야 하는 정수가 X, 게임 시작 시 말의 위치가 (I0, J0)임을 나타낸다.
• 2행에는 2가지 문자 A, B로 이루어진 길이가 정확히 10 000인 문자열이 쓰여 있으며, k번째 문자 (1 ≤ k ≤ 10 000)가 A 또는 B인 경우, 루틴 InitA와 InitB가 호출된 뒤 k번째로 호출되는 루틴이 각각 GameA 또는 GameB임을 나타낸다.

프로그램 실행이 정상적으로 종료되면 채점 프로그램 샘플은 표준 출력으로 다음 정보를 1행에 출력한다.

• 정답인 경우, "Accepted"가 출력된다 (인용 부호는 실제로 출력되지 않는다. 이하 같다).
• 오답인 경우, 오답의 종류가 "구현 세부 사항" 절에 쓰인 번호에 따라 "Wrong Answer [1]"처럼 출력된다. 또한 오답 [5]에 대해서는 올바른 X의 값과 루틴 GameB가 반환한 양의 정수 Y의 값이 "Wrong Answer [5] : X = 2, Y = 3"처럼 출력된다.

• 1 ≤ X ≤ 1 000 000 000.