튕기는 공 따라가기

휴대폰으로 내려받을 수 있는 여러 게임이 다음 아이디어의 변형이다. 화면에는 안에 숫자가 적힌 여러 볼록 도형이 가득하다. 화면 아래쪽에는 대포가 있어서 방아쇠를 당기면 공 $n$개를 빠르게 연속으로 발사한다. 각 공은 앞 공이 나간 뒤 1초 뒤에 대포를 떠난다. 대포는 좌우로 회전해서 공의 방향을 정한다. 공은 대포를 떠난 뒤 도형과 벽에 튕기며 움직이다가 화면 아래쪽에 다시 닿으면 사라진다. 공끼리는 서로 영향을 주지 않는다. 두 공이 겹치면 그냥 서로 통과한다.

공이 도형에 한 번 맞을 때마다 도형 안의 숫자가 1씩 줄어든다. 도형의 숫자가 0에 도달하는 순간 도형은 사라지고, 방금 그 도형에 맞은 공은 튕기지 않고 그대로 나아간다. 그림 D.1을 보자. 대포 G가 왼쪽으로 45도 각도를 향하면 모든 공은 G에서 출발하는 지그재그 경로를 따른다. 직사각형 도형은 공 하나가 두 번까지 맞을 수 있는데, 한 번은 왼쪽에서, 한 번은 오른쪽에서 맞는다. 이 도형이 왼쪽과 오른쪽을 합해 10번 맞으면 도형이 사라지고, 화면의 모든 공의 경로가 그에 맞춰 바뀐다.

실제 게임의 목표는 도형을 가능한 한 빨리 모두 없애는 것이다. 여기서는 대포 각도를 고정하고 발사한 공 한 묶음의 결과만 본다. 도형들의 위치, 각 도형 안의 숫자, 발사하는 공의 수, 대포의 방향이 주어지면 각 도형의 최종 숫자를 구하시오.

입력은 $l$을 제외하고 모두 정수인 일곱 값 $w$ $h$ $n$ $m$ $l$ $r$ $s$로 시작한다. 앞의 네 값은 화면의 너비와 높이($1 \le w, h \le 1000$), 대포가 발사하는 공의 수($1 \le n \le 500$), 화면에 있는 도형의 수($1 \le m \le 20$)이다. 나머지 세 값은 화면 아래쪽 가장자리에서 대포의 위치($0 \le l \le w$)와 방향($-10 \le r \le 10$, $1 \le s \le 10$)을 나타낸다. 방향은 그림 D.2와 같다.

이어서 도형 $m$개를 설명하는 $m$개의 줄이 주어진다. 각 줄은 도형의 변의 개수 $p$($3 \le p \le 10$)로 시작하고, 이어서 변 끝점의 x-y 좌표 $p$개가 시계 방향 순서로 주어진다. 그 뒤에 도형 안의 숫자 $q$($1 \le q \le 1000$)가 온다. 길이의 단위는 센티미터이고, 공은 초당 1센티미터로 움직인다. 두 도형(화면의 경계 포함)은 서로 교차하지 않으며 한 점에서도 만나지 않는다. 도형은 숫자가 0 이하가 되는 순간 사라진다. 도형이 사라지기 $10^{-7}$초 전에 공이 도형에 닿으면, 그 공은 도형이 이미 사라진 것처럼 통과한다. 공이 변의 끝점에서 $10^{-7}$ 이내인 곳을 맞는 일은 없으며, 모든 공은 결국 화면을 떠난다.

입력 순서대로 도형 $m$개의 최종 숫자를 $m$개의 값으로 출력한다. 어떤 값이 음수이면 대신 0을 출력한다.