같은 색

직선 위에 서로 다른 점 $n$개가 있고, 각 점은 $m$개의 색 중 하나로 칠해져 있다. 단, $m \le n$이다. 점들의 집합을 $S$라 하자. 다음 성질을 만족하는 공집합이 아닌 부분집합 $C \subseteq S$를 고른다.

$S - C$에 속한 모든 점 $p$에 대해, $C$의 점 중 $p$에 가장 가까운 점은 $p$와 같은 색이다. 가장 가까운 점이 여럿이면 그중 하나만 $p$와 색이 같으면 된다.

예를 들어 그림 G.1에는 두 가지 색으로 칠해진 점 여섯 개가 있다. 4번과 5번 점은 빨간색이고 나머지는 파란색이다. 집합 {2, 4, 6}은 이 성질을 만족한다. 반면 {2, 4}는 만족하지 않는다. {2, 4}에서 6번 점에 가장 가까운 점은 4번인데, 색이 6번과 다르기 때문이다. {2, 4, 6}은 이 성질을 만족하는 가장 작은 집합이다.

그림 G.1: 직선 위에 있는 색칠된 점 여섯 개

첫 줄에 두 정수 $m$과 $n$이 주어진다($1 \le m \le n \le 100{,}000$). $m$은 색의 개수이고 $n$은 점의 개수이다. 점은 왼쪽에서 오른쪽으로 1번부터 $n$번까지 번호가 붙고, 색은 1번부터 $m$번까지 번호가 붙는다.

둘째 줄에는 오름차순으로 정렬된 정수 $n$개가 주어진다. $i$번째 수는 $i$번 점의 좌표이다. 각 좌표 $x$는 $0 \le x \le 10^9$을 만족하며, 모든 좌표는 서로 다르다.

셋째 줄에는 정수 $n$개가 주어진다. $i$번째 수는 $i$번 점의 색으로, 1 이상 $m$ 이하이다.

위 성질을 만족하는 공집합이 아닌 부분집합 $C \subseteq S$의 최소 원소 개수를 한 줄에 출력한다.