안전 운전

아스케위에서 베르겐으로 이어지는 새 도로가 막 건설되었다. 하지만 이 도로를 일반에 개방하기 전에, 어떤 제한 속도를 적용할지 결정해야 한다. 교통부 장관은 아스케위에서 베르겐까지 걸리는 이동 시간이 최대한 짧기를 원하지만, 몇 가지 제약도 내걸었다.

• 안전을 위해, α도만큼 꺾인 구간에서 제한 속도는 최대 |180−α| km/h까지 가능하다. 직선 구간에서도 제한 속도는 180 km/h를 넘을 수 없다.
• 표지판 비용을 아끼기 위해, 교통부 장관은 도로를 따라 최대 k개의 제한 속도 표지판만 세우도록 허용한다.

도로는 폴리라인, 즉 n개의 좌표로 이루어진 순서열로 설계된다. 도로는 첫 번째 위치에서 시작해 두 번째 위치까지 직선으로 이어지고, 거기서 다시 세 번째 위치까지 직선으로 이어지는 식으로 마지막 위치에 도달할 때까지 계속된다. 도로는 다리나 터널로 자기 자신과 교차할 수 있지만, 차가 지름길로 빠질 수 있는 교차점은 없다.

제한 속도는 처음에 180 km/h이다. 두 개의 제한 속도 표지판을 아주 가까이 세우는 것도 허용되며, 교통부 장관은 제한 속도 표지판이 무한한 정밀도의 소수 값을 가질 수 있도록 허용한다.

입력의 첫 줄에는 두 양의 정수 n (2 ≤ n ≤ 200)과 k (1 ≤ k ≤ 50)가 주어진다. 다음 n개의 줄에는 도로를 나타내는 폴리라인의 위치가 주어지며, 도로가 아스케위에서 시작하는 위치부터 베르겐에서 끝나는 위치까지 이어진다. i번째 위치는 두 실수 xi와 yi (−1 000 000 ≤ xi, yi ≤ 1 000 000)로 주어지며, 이는 임의로 정한 원점으로부터 떨어진 킬로미터 단위 좌표이다. 모든 꺾임은 시계 방향 또는 반시계 방향으로 179도 이하이며, 좌표는 소수점 이하 최대 6자리까지 주어진다.

아스케위에서 베르겐까지 걸리는 가장 짧은 이동 시간(시간 단위)을 나타내는 실수 하나를 출력한다. 절대 오차 또는 상대 오차가 10−6 이내인 답은 모두 정답으로 인정된다.