펜스 볼링
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레인의 중앙에서 출발한 공이 비선형 반사 법칙으로 레일에서 k번 튕긴 뒤 레인 끝 중앙에 정확히 도달하도록 던지는 각도를 구한다.
문제
Olav는 저녁에 혼자 볼링장에서 연습을 한다. 성가시게도 레인의 사이드 레일이 작동 상태로 고정되어 있어, 공이 경계를 벗어나면 그대로 튕겨서 되돌아온다. Olav는 이것이 불공평하다고 생각해서, 핀에 닿기 전에 펜스에서 정확히 k번 튕기지 않은 투구는 모두 실격으로 처리하기로 했다.
이를 위해 Olav는 공이 튕기는 방식을 자세히 연구했다. 그의 발견에 따르면, 법선에 대해 각도 α로 펜스에 부딪힌 공은 법선에 대해
arctan(2 tan(α))
의 각도로 튕겨 나온다. 오른쪽 그림의 예시를 참고하라.
Olav가 먼저 k번 튕긴 뒤 스트라이크를 내려면 레일에 대한 법선을 기준으로 어떤 각도 β로 공을 던져야 하는가? 스트라이크를 내려면 공이 레인 끝에 도달했을 때 볼링 레인의 정확히 중앙을 맞혀야 한다. 던질 때도 항상 레인 중앙에서 시작한다.
입력
첫 번째 줄이자 유일한 줄에 세 개의 양의 정수 k, w, ℓ이 주어진다. k (1 ≤ k ≤ 10)는 필요한 튕김 횟수, w (1 ≤ w ≤ 100)는 볼링 레인의 너비, ℓ (1 ≤ ℓ ≤ 100)은 볼링 레인의 길이이다.
출력
각도 β를 도 단위로 나타낸 실수 하나를 출력한다. 절대 오차 또는 상대 오차가 10−6 이내인 답은 정답으로 인정된다.