우유 방문

Farmer John은 $N$ ($1 \leq N \leq 10^5$)개의 농장을 $N-1$개의 도로로 연결해 트리를 이루려 한다. 모든 농장은 서로 오갈 수 있고 사이클은 없다. 각 농장에는 $1$ 이상 $N$ 이하의 정수 타입 $T_i$를 가진 소가 한 마리씩 있다.

Farmer John에게는 $M$ ($1 \leq M \leq 10^5$)명의 친구가 자주 방문한다. 친구 $i$가 방문하면 Farmer John은 그 친구와 함께 농장 $A_i$에서 농장 $B_i$로 가는 유일한 경로를 따라 걷는다. $A_i = B_i$일 수도 있다. 걷는 동안 경로 위의 어떤 소의 우유든 맛볼 수 있다. Farmer John의 친구 대부분은 농부이기도 해서 우유에 대한 취향이 확고하다. 각 친구는 특정 타입의 소에서 나온 우유만 마신다. 친구는 방문 중에 자기가 좋아하는 타입의 우유를 마실 수 있을 때만 만족한다.

각 친구가 방문 후 만족하는지 판별하라.

첫째 줄에 정수 $N$과 $M$이 주어진다.

둘째 줄에 $N$개의 정수 $T_1, T_2, \ldots, T_N$이 공백으로 구분되어 주어진다. $i$번째 농장에 있는 소의 타입은 $T_i$다.

다음 $N-1$개의 줄에는 서로 다른 두 정수 $X$와 $Y$ ($1 \leq X, Y \leq N$)가 주어지며, 농장 $X$와 $Y$ 사이에 도로가 있음을 나타낸다.

다음 $M$개의 줄에는 정수 $A_i$, $B_i$, $C_i$가 주어진다. $A_i$와 $B_i$는 친구 $i$의 방문에서 걷는 경로의 양 끝이고, $C_i$ ($1 \le C_i \le N$)는 그 친구가 마시고 싶어하는 우유를 내는 소의 타입이다.

길이 $M$의 이진 문자열을 출력한다. $i$번째 문자가 '1'이면 $i$번째 친구가 만족하고, '0'이면 그렇지 않다.