비행기 클리크

사프 워털루에는 도시가 $n$개 있다. 도시들은 $n-1$개의 무방향 항공편으로 연결되어 있어, 항공편만 이용하면 어느 도시에서든 다른 모든 도시로 갈 수 있다.

두 도시는 한 도시에서 다른 도시로 $x$번 이하의 비행으로 갈 수 있으면 좋은 관계에 있다고 한다. 도시 $k$개의 집합은 집합 안의 모든 도시 쌍이 좋은 관계에 있으면 친근한 집합이다.

첫 줄에 정수 $n$과 $x$가 주어진다 ($1 \le n \le 300\,000$, $0 \le x \le n-1$). 다음 $n-1$개 줄에는 항공편으로 연결된 두 도시의 번호 $a$, $b$ ($1 \le a, b \le n$)가 한 줄에 하나씩 주어진다.

$1, 2, \ldots, n$개 도시로 이루어진 친근한 집합의 개수를 $n$개의 정수로 출력한다. 값은 998244353으로 나눈 나머지이다.

두 번째 예제에서 친근한 집합의 크기는 1 또는 2뿐이다. 크기가 1인 집합의 개수는 도시의 수와 같고, 크기가 2인 집합의 개수는 항공편의 수와 같다.

세 번째 예제에서는 어느 도시에서든 $x$번 이하의 비행으로 다른 모든 도시에 갈 수 있다. 따라서 도시 $k$개의 친근한 집합 개수는 $\binom{4}{k}$이다.