Bitwise Xor

Zhong Ziqian은 생일 선물로 정수 배열 $a_1, a_2, \ldots, a_n$과 정수 $x$를 받았다.

그날 이후 매일, 그는 이 배열의 비어 있지 않은 부분수열 $1 \le b_1 < b_2 < \ldots < b_k \le n$을 찾으려고 했다. 이때 모든 쌍 $(i, j)$ ($1 \le i < j \le k$)에 대해 $a_{b_i} \oplus a_{b_j} \ge x$가 성립해야 한다. 여기서 $\oplus$는 비트별 배타적 논리합 연산이다.

물론 그는 매일 서로 다른 부분수열을 찾아야 한다.

그는 같은 부분수열을 반복하지 않고 며칠 동안 이를 해낼 수 있는가? 이 수는 매우 클 수 있으므로 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 출력한다.

첫째 줄에 두 정수 $n$과 $x$가 주어진다 ($1 \le n \le 300\,000$, $0 \le x \le 2^{60} - 1$). $n$은 배열의 크기이다.

둘째 줄에 $n$개의 정수 $a_1, a_2, \ldots, a_n$이 주어진다. 이는 배열 자체이다 ($0 \le a_i \le 2^{60} - 1$).

Ziqian의 배열에서 임의의 두 원소의 비트별 배타적 논리합이 모두 $x$ 이상인 부분수열의 개수를 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 출력한다.

첫 번째 예제에서는 $2^3 - 1$개의 비어 있지 않은 부분수열이 모두 조건을 만족한다.

두 번째 예제에서는 두 개의 비어 있지 않은 부분수열이 조건을 만족하지 않는데, 그것은 $b = [1, 2]$와 $b = [1, 2, 3]$이다. $a_1 \oplus a_2 = 0 \oplus 1 = 1$이 $2$보다 작기 때문이다.

세 번째 예제에서는 $b = [1]$, $b = [2]$, $b = [3]$, $b = [2, 3]$이 조건을 만족한다.