비의 공격

세상의 종말이 왔다. 어류 사회는 인류가 오랫동안 저지른 학대에 맞서 봉기하고, 인류에게 전쟁을 선포한다.

수백만 년 동안 실직 상태로 로봇에 의존해 살아온 인간은 뇌 하나만 남은 반지름 $R$의 구가 되었다. 어류 반군은 대서양의 비라는 특수 무기를 개발했는데, 이는 인간을 베기 위해 준비된 크고 무거운 체다. 체는 한 변의 길이가 $S$인 볼록 정$N$각형 격자 모양으로 펼쳐진 매우 얇은 실로 이루어져 있다. 아래 그림은 $N = 3$, $N = 4$, $N = 6$인 경우의 예시다.

너는 마지막 생존자지만, 어류는 마침내 네가 숨어 있는 도시를 알아냈다. 어류는 도시 전체를 덮는 체를 던질 것이다. 체의 실 하나라도 네 뇌에 닿으면 뇌가 잘린다. 네가 도시 어디에나 같은 확률로 있을 수 있다면, 뇌가 잘릴 확률은 얼마인가?

프로그램은 하나 이상의 테스트 케이스로 평가된다. 입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 수를 나타내는 정수 $T$ ($1 \le T \le 100$)가 주어진다.

각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어지며, 세 정수가 주어진다.

• $N$: 체에 있는 다각형의 변의 수 ($3 \le N \le 100$)
• $S$: 체에 있는 다각형의 한 변의 길이 ($1 \le S \le 1,000,000$)
• $R$: 네 뇌의 반지름 ($1 \le R \le 1,000,000$)

각 테스트 케이스마다 뇌가 잘릴 확률을 소수점 아래 네 자리로 반올림해 한 줄에 출력한다.

정다각형은 등각(모든 각의 크기가 같음)이고 등변(모든 변의 길이가 같음)인 다각형이다.