그리드 시티

그리드 시티는 빠르게 성장하고 있다. 시의회는 도심과 외곽을 나누는 두 개의 행정 구역을 설치하기로 했다. 경계는 이미 정해졌으며, 그 모양은 볼록 다각형이다.

지도를 보면 도시는 남북 방향의 대로(avenue)와 동서 방향의 도로(street)가 격자를 이루면서 나뉜 블록들로 구성되어 있다. 블록은 인접한 두 도로와 인접한 두 대로 사이에 둘러싸인 영역이다. 도로와 대로는 같은 간격으로 놓여 있어서 모든 블록은 같은 정사각형이다. 도로와 대로의 폭은 무시한다. 블록이 경계 다각형 안에 완전히 들어가면(경계에 닿는 것은 허용) 그 블록은 도심에 속한다. 블록의 일부라도 다각형 밖에 있으면 블록 전체가 외곽에 속한다.

경계 다각형의 가장 서쪽 꼭짓점 중 하나에서 가장 동쪽 꼭짓점 중 하나까지 이어지는 도로가 하나 있다.

도심에 속하는 블록의 개수를 구하라.

첫 줄에 경계 다각형의 꼭짓점 개수 $n$ ($3 \le n \le 100000$)이 주어진다.

다음 $n$개의 줄에는 꼭짓점이 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 줄에는 두 정수 $x$ ($1 \le x \le 10^9$)와 $y$ ($1 \le y \le 10^9$)가 있으며, 꼭짓점은 대로 $x$와 도로 $y$가 만나는 교점이다.

모든 꼭짓점은 서로 다르고, 전부 한 직선 위에 있지는 않다.

도심에 속하는 블록의 개수를 출력한다.