수도

JOI 왕국에는 1번부터 N번까지 번호가 붙은 N개의 마을이 있다. 마을들은 $N - 1$개의 도로로 이어져 있다. i번째 도로($1 \le i \le N - 1$)는 마을 $A_i$와 마을 $B_i$를 잇는다. 모든 도로는 양방향으로 지날 수 있다. 어느 마을에서든 도로를 거쳐 다른 모든 마을로 이동할 수 있다.

현재 JOI 왕국은 1번부터 K번까지 번호가 붙은 K개의 도시로 나뉘어 있다. 마을 j($1 \le j \le N$)는 도시 $C_j$에 속한다. 모든 도시에는 마을이 하나 이상 있다.

K 대통령은 왕국의 왕이다. 그는 수도로 삼을 도시 하나를 고른다. 안전상의 이유로 수도는 다음 조건을 만족해야 한다.

수도에 속한 어느 마을에서든, 수도에 속한 마을만 거쳐서 수도의 다른 모든 마을로 이동할 수 있어야 한다.

그런데 이 조건을 만족하는 도시가 하나도 없을 수 있고, 그 경우 K 대통령은 수도를 고를 수 없다는 사실을 알아챘다.

이 문제를 해결하려고 K 대통령은 도시를 합친다. 정확히 말하면 다음 연산을 할 수 있다.

$1 \le x \le K$, $1 \le y \le K$, $x \ne y$를 만족하는 x와 y를 고른다. 그러면 도시 y에 속한 모든 마을이 도시 x에 속하게 된다.

도시를 합치는 데는 비용이 많이 드므로, K 대통령은 수도를 고를 수 있을 때까지 필요한 합치기 횟수를 최소로 하고자 한다.

마을과 도로의 구조, 그리고 각 마을이 현재 속한 도시가 주어질 때, 도시 합치기의 최소 횟수를 구하는 프로그램을 작성하라.

표준 입력에서 다음 데이터를 읽는다. 입력의 모든 값은 정수이다.

N K
A1 B1
.
.
.
AN-1 BN-1
C1
.
.
.
CN

표준 출력에 한 줄을 출력한다. 수도를 고르는 데 필요한 도시 합치기의 최소 횟수를 출력한다.

• $1 \le N \le 200000$.
• $1 \le K \le N$.
• $1 \le A_i \le N$($1 \le i \le N - 1$).
• $1 \le B_i \le N$($1 \le i \le N - 1$).
• 어느 마을에서든 도로를 거쳐 다른 모든 마을로 이동할 수 있다.
• $1 \le C_j \le K$($1 \le j \le N$).
• 모든 $k$($1 \le k \le K$)에 대해 $C_j = k$인 정수 $j$($1 \le j \le N$)가 존재한다.