스프링클러 2: 알팔파의 귀환

농부 존은 $N \times N$ 격자 모양의 작은 밭을 가지고 있다 ($1 \le N \le 2000$). 위에서 $i$번째 행의 왼쪽에서 $j$번째 칸을 $(i,j)$로 나타낸다 ($1 \le i,j \le N$). 그는 이 밭에 스위트콘과 알팔파를 심으려고 한다. 그러려면 특수한 스프링클러를 설치해야 한다.

$(I,J)$ 칸에 설치한 스위트콘 스프링클러는 왼쪽 아래 방향의 모든 칸, 즉 $I \le i$이고 $j \le J$인 $(i,j)$에 물을 뿌린다.

$(I,J)$ 칸에 설치한 알팔파 스프링클러는 오른쪽 위 방향의 모든 칸, 즉 $i \le I$이고 $J \le j$인 $(i,j)$에 물을 뿌린다.

스위트콘 스프링클러가 하나 이상 물을 뿌린 칸에는 스위트콘을 기를 수 있고, 알팔파 스프링클러가 하나 이상 물을 뿌린 칸에는 알팔파를 기를 수 있다. 그러나 두 종류의 스프링클러가 모두 물을 뿌린 칸에서는 아무것도 기를 수 없고, 어느 쪽도 물을 뿌리지 않은 칸에서도 아무것도 기를 수 없다.

농부 존이 모든 칸이 비옥하게, 즉 정확히 한 종류의 스프링클러만 물을 뿌리도록 밭에 스프링클러를 설치하는 방법의 수를 $10^9 + 7$로 나눈 나머지를 구하라. 각 칸에는 스프링클러를 최대 하나만 설치할 수 있다.

일부 칸은 이미 털복숭이 소가 차지하고 있다. 이런 칸도 비옥해질 수 있지만, 스프링클러는 설치할 수 없다.

첫째 줄에 정수 $N$이 주어진다.

각 $1\le i\le N$에 대해, $i+1$번째 줄에 격자의 $i$번째 행을 나타내는 길이 $N$의 문자열이 주어진다. 문자열의 각 문자는 'W'(털복숭이 소가 차지한 칸) 또는 '.'(빈 칸)이다.

스프링클러를 설치하는 방법의 수를 $10^9+7$로 나눈 나머지를 출력한다.