평면그래프와 게임

A젖소와 D젖소가 평면 그래프에서 게임을 한다. 게임은 처음에 $N$개의 정점과 $M$개의 간선으로 이루어진 평면 그래프에서 진행된다.

게임은 주어진 수에 따라 두 가지 행동을 $Q$번 진행한다.

• 1 u v: 정점 $u$와 정점 $v$를 잇는 간선이 있다면 그 간선을 삭제한다.
• 2 u v: 정점 $u$와 정점 $v$가 같은 컴포넌트에 속하는지 확인한다. 같은 컴포넌트에 속하면 A젖소가 이기고, 그렇지 않으면 D젖소가 이긴다.

원래는 2번 행동마다 누가 이기는지만 알아내면 되는 문제였다. 하지만 자신이 많이 이기지 못한다는 사실을 알게 된 D젖소는 화가 났다.

그래서 D젖소는 주어지는 모든 행동의 수를 다음 규칙에 따라 $(u, v)$에서 $(u', v')$으로 바꾸려고 한다.

현재 행동 이전까지 2번 행동 중 A젖소가 이긴 횟수를 $a$라고 하자. 그러면

$u' = (u - 1 + X \times a) \bmod N + 1$

$v' = (v - 1 + Y \times a) \bmod N + 1$

이다. 여기서 $x \bmod y$는 $x$를 $y$로 나눈 나머지이다.

이제 D젖소는 만족했다. 2번 행동을 할 때마다 누가 이기는지 알아보자!

첫째 줄에는 다섯 개의 양의 정수 $N$, $M$, $Q$, $X$, $Y$가 주어진다. $1+i$번째 줄에는 $i$번 정점의 좌표 $x_i$와 $y_i$가 주어진다. $N+1+j$번째 줄에는 $j$번째 간선의 양 끝점 $a_j$와 $b_j$가 주어진다. 이는 $j$번째 간선이 $a_j$번 정점과 $b_j$번 정점을 양 끝점으로 갖는 선분 모양의 간선임을 뜻한다. $N+M+2$번째 줄부터 $Q$개의 줄에 각 행동을 나타내는 세 정수가 주어진다. 실제로는 $u'$, $v'$을 이용하여 행동을 처리해야 한다는 점에 유의한다.

2번 행동을 할 때마다 A젖소가 이기면 A를, D젖소가 이기면 D를 한 줄에 출력한다.

• $1 \le N, M, Q, X, Y \le 10^5$
• $-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9$
• $1 \le a_j, b_j \le N$
• 모든 행동에 대해 $1 \le u, v \le N$이다.
• 2번 행동은 한 번 이상 주어진다.
• 주어진 그래프는 평면 그래프이다. 즉, 서로 다른 두 간선은 끝점을 제외한 다른 점에서 만나지 않는다.