라벨이 붙은 점

평면 위에 $N$개의 점이 있다. 각 점에는 $1$부터 $N$까지의 양의 정수 번호가 붙어 있다. 각 점 $(x_i, y_i)$의 좌표는 양의 정수이며, $x_i \bmod 2 = \lfloor y_i / 2 \rfloor \bmod 2$를 만족한다.

이 점들 중 $K$개를 골라 수열을 만든다. 수열에 속한 임의의 두 점 사이의 거리는 $2$ 이상이어야 한다. 이런 수열 가운데 점 번호의 수열이 사전순으로 가장 작은 것을 구하라.

첫 줄에 두 정수 $N$과 $K$가 주어진다 ($2 \le K \le N \le 6000$). 다음 $N$개의 줄에는 점의 좌표 두 정수 $x_i$와 $y_i$가 한 줄에 하나씩 주어진다 ($1 \le x_i, y_i \le 10^9$, $x_i \bmod 2 = \lfloor y_i / 2 \rfloor \bmod 2$).

모든 점은 서로 다르다.

두 점 사이의 거리가 모두 $2$ 이상이 되도록 $K$개의 점을 고를 수 없으면 $-1$을 출력한다. 그렇지 않으면 사전순으로 가장 작은 유효한 수열의 $K$개 번호를 한 줄에 하나씩 출력한다.