물결 수열

물결을 본 적이 있는가? 자연이 만들어 내는 멋진 광경이다. Little Q는 이 멋진 것에 매료되어, 물결처럼 생긴 모든 것을 좋아한다. 형식적으로 그는 수열 $a_1, a_2, \ldots, a_n$이 물결이라고 말한다. 이는 $a_1 < a_2 > a_3 < a_4 > a_5 < a_6 \ldots$일 때, 그리고 그때에만 성립한다.

이제 두 수열 $a_1, a_2, \ldots, a_n$과 $b_1, b_2, \ldots, b_m$이 주어졌을 때, Little Q는 두 수열 $f_1, f_2, \ldots, f_k$와 $g_1, g_2, \ldots, g_k$ ($1 \leq f_i \leq n$, $f_i < f_{i + 1}$이고 $1 \leq g_i \leq m$, $g_i < g_{i + 1}$)를 찾으려 한다. 이때 $a_{f_i} = b_{g_i}$가 항상 성립하고, 수열 $a_{f_1}, a_{f_2}, \ldots, a_{f_k}$가 물결이어야 한다. 게다가 Little Q는 그러한 수열 쌍 $f$와 $g$가 몇 개인지 궁금해한다. 그를 도와 답을 구하는 프로그램을 작성하라.

입력의 첫 번째 줄에는 두 정수 $n$과 $m$이 주어진다. 이는 각각 $a$와 $b$의 길이이다 ($1 \leq n, m \leq 2000$).

두 번째 줄에는 $n$개의 정수 $a_1, a_2, \ldots, a_n$이 주어진다. 이는 수열 $a$이다 ($1 \leq a_i \leq 2000$).

세 번째 줄에는 $m$개의 정수 $b_1, b_2, \ldots, b_m$이 주어진다. 이는 수열 $b$이다 ($1 \leq b_i \leq 2000$).

한 줄에 하나의 정수를 출력한다. 이는 문제의 답이다. 답이 매우 클 수 있으므로 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 출력한다.

다음은 그러한 수열들의 목록이다.

1. $f=(1)$, $g=(2)$.
2. $f=(1)$, $g=(3)$.
3. $f=(2)$, $g=(4)$.
4. $f=(3)$, $g=(5)$.
5. $f=(1,2)$, $g=(2,4)$.
6. $f=(1,2)$, $g=(3,4)$.
7. $f=(1,3)$, $g=(2,5)$.
8. $f=(1,3)$, $g=(3,5)$.
9. $f=(1,2,3)$, $g=(2,4,5)$.
10. $f=(1,2,3)$, $g=(3,4,5)$.