부분 수열의 합

Yuta는 합이 $m$인 양의 정수 수열 $A_1, \ldots, A_n$을 가지고 있다. $A$의 각 부분 수열 $S$에 대해, Yuta는 $S$에 속한 원소들의 합을 계산했다.

그래서 Yuta는 $0$과 $m$ 사이의 $2^n$개의 정수를 가지게 되었다. 각 $i \in [0, m]$에 대해, $B_i$를 Yuta가 얻은 정수 $i$의 개수라고 하자.

Yuta는 배열 $B_i$를 보여주며 $A_1, \ldots, A_n$을 복원해 달라고 요청한다. 가능한 답이 여러 개라면, 사전순으로 가장 작은 수열을 찾아라.

입력의 첫 번째 줄에는 두 정수 $n$과 $m$이 주어진다 ($1 \leq n \leq 50$, $1 \leq m \leq 10^4$).

두 번째 줄에는 $m + 1$개의 정수 $B_0, \ldots, B_m$이 주어진다 ($0 \leq B_i \leq 2^n$).

$n$개의 정수 $A_1, \ldots, A_n$을 한 줄에 출력한다.

적어도 하나의 해가 존재함이 보장된다. 그리고 가능한 해가 여러 개라면, 사전순으로 가장 작은 해를 출력한다.

첫 번째 예제에서 $A$는 $[1, 2]$이다. $A$는 네 개의 부분 수열 $[]$, $[1]$, $[2]$, $[1,2]$를 가지며, 각각의 합은 $0$, $1$, $2$, $3$이다. 따라서 $B = [1, 1, 1, 1]$이다.