경계 없는 단어

단어 $w$에 대해, $w$와 다르고 빈 단어 $\varepsilon$도 아닌 단어 $u$가 존재하여 $u$가 $w$의 접두사이면서 접미사이면, $w$를 bordered라고 한다. 예를 들어 abbababb는 접두사이면서 접미사인 abb가 있으므로 bordered이다. bordered가 아닌 단어는 borderless라고 한다. 예를 들어 aabab는 borderless이다.

문자 a와 b로만 이루어진 길이 $n$의 borderless 단어 전체를 생각한다. 이런 단어의 개수를 $C_n$이라 하자. 이 단어들을 사전순으로 정렬하여 1번부터 $C_n$번까지 번호를 매긴다. 주어진 $k$에 대해 $k$번째 단어를 구하라.

여러 개의 테스트 케이스가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄에 정수 $n$과 $k$가 주어진다 ($1 \le n \le 64$, $1 \le k \le C_n$). 입력의 마지막 줄은 $n = k = 0$이다. 테스트 케이스는 최대 1000개이다.

각 테스트 케이스마다 길이 $n$의 borderless 단어 중 $k$번째 단어를 한 줄에 출력한다.