트리 위의 안테나

정점이 $N$개인 트리가 있다. 정점은 $0$부터 $N - 1$까지 번호가 붙어 있고, $i$번째 간선($0 \le i < N - 1$)은 정점 $a\_i$와 $b\_i$를 연결한다. 각 정점 쌍 $u, v$ ($0 \le u, v < N$)에 대해 거리 $d(u, v)$를 경로 $u$-$v$ 위의 간선 수로 정의한다.

외계인 침공으로 정점 하나가 점령될 예정이다. Snuke는 침공이 일어난 즉시 그 정점을 알아내려 한다. 이를 위해 일부 정점에 안테나를 설치하기로 했다.

먼저 안테나의 개수 $K$ ($1 \le K \le N$)를 정한다. 그다음 서로 다른 $K$개의 정점 $x\_0,\~x\_1,\~\ldots,\~x\_{K - 1}$을 골라 각각 안테나 $0, 1, \ldots, K - 1$을 설치한다. 정점 $v$가 외계인에게 점령되면 안테나 $k$ ($0 \le k < K$)는 거리 $d(x\_k, v)$를 출력한다. Snuke는 이 $K$개의 출력을 보고 점령된 정점을 알아낸다. 따라서 어느 정점이 점령되더라도 그 정점을 알아내려면 다음 조건이 성립해야 한다: 각 정점 $u$ ($0 \le u < N$)에 대해 벡터 $(d(x\_0, u), \ldots, d(x\_{K - 1}, u))$를 생각하자. 이 $N$개의 벡터는 모두 서로 달라야 한다.

조건이 성립할 때 안테나 개수 $K$의 최솟값을 구하라.

입력은 다음 형식으로 주어진다:

$N$

$a\_0$ $b\_0$

$a\_1$ $b\_1$

$\ldots$

$a\_{N - 2}$ $b\_{N - 2}$

조건이 성립할 때 안테나 개수 $K$의 최솟값을 출력한다.

$2 \le N \le 10^5$, $0 \le a\_i, b\_i < N$, 주어진 그래프는 트리이다.

Sample 1에서는 정점 $1$과 $3$에 안테나를 설치한다. 그러면 다음 다섯 벡터가 서로 다르다:

• $(d(1, 0), d(3, 0)) = (1, 1)$
• $(d(1, 1), d(3, 1)) = (0, 2)$
• $(d(1, 2), d(3, 2)) = (2, 2)$
• $(d(1, 3), d(3, 3)) = (2, 0)$
• $(d(1, 4), d(3, 4)) = (3, 1)$

Sample 2에서 가능한 해 중 하나는 정점 $0$에 안테나를 설치하는 것이다.

Sample 3에서 가능한 해 중 하나는 정점 $0$, $4$, $9$에 안테나를 설치하는 것이다.