메뚜기

원 위에 $m$개의 점이 표시되어 있다. 점들은 원 위에 나타나는 순서대로 $1$부터 $m$까지 번호가 붙어 있으며, 원을 같은 길이의 호로 나눈다. 일부 점에는 메뚜기가 있고, 같은 점에 메뚜기가 여러 마리 있을 수도 있다. 메뚜기에는 $1$부터 $n$까지 번호가 붙어 있다.

메뚜기들은 매초 다음 규칙에 따라 새 위치로 뛴다. 어떤 초의 시작에 메뚜기 $1, 2, \ldots, n$이 각각 점 $A_1, A_2, \ldots, A_n$에 있고, $O$를 원의 중심이라 하자. 그 초가 끝나면 메뚜기들은 $B_1, B_2, \ldots, B_n$ 위치에 있다. $k = 1, 2, \ldots, n-1$에 대해 $B_k$는 점 $A_k$를 직선 $OA_{k+1}$에 대해 대칭이동한 점이다. $B_n$은 점 $A_n$을 직선 $OA_1$에 대해 대칭이동한 점이다. 메뚜기의 번호가 원 위의 순서와 일치하지는 않을 수 있으며, 춤추는 동안 번호는 바뀌지 않는다.

곧 집에 가야 하지만 그 이후에 무슨 일이 일어날지 알고 싶다. 메뚜기의 초기 배치가 주어졌을 때, $t$초 후의 위치를 구하라.

첫 줄에 테스트 케이스의 개수 $z$ ($1 \le z \le 10^9$)가 주어진다. 이어서 각 테스트 케이스가 주어진다.

각 테스트 케이스의 첫 줄에는 세 정수 $n$, $m$, $t$ ($1 \le n \le 100000$, $3 \le m \le 100$, $1 \le t \le 10^9$)가 주어진다. 각각 메뚜기의 수, 호의 수, 초의 수이다. 둘째 줄에는 메뚜기의 초기 위치를 나타내는 정수 $n$개가 주어진다. 각 위치는 $1$ 이상 $m$ 이하의 정수이다. 모든 테스트 케이스의 메뚜기 수를 합하면 200000을 넘지 않는다.

각 테스트 케이스마다 $t$초 후 메뚜기들의 위치를 공백으로 구분하여 출력한다.