순서 세기

뿌리가 있는 트리가 주어진다. 트리의 정점은 $1$부터 $n$까지 번호가 붙어 있고, 루트는 정점 $1$이다. 2 이상의 각 정점 $i$의 부모는 정점 $p_i$이다.

순열 $q_i$ ($1 \le i \le n$)를 생각하자. 임의의 정점 $v$에 대해 $v$의 모든 자손이 순열 $q$에서 $v$의 위치보다 오른쪽에 있으면, 이 순열을 적절한 순열이라고 부른다.

$q_k = v$를 만족하는 적절한 순열 $q_i$의 개수를 $10^9 + 7$로 나눈 나머지를 구하라.

첫 번째 줄에 정점의 개수 $n$ ($1 \leq n \leq 5000$)이 주어진다.

두 번째 줄에는 $p_2, p_3, \ldots, p_n$ ($1 \leq p_i < i$)이 주어진다. 이는 정점 2부터 $n$까지의 부모이다. $n = 1$이면 이 줄은 비어 있다.

마지막 줄에는 두 정수 $v$와 $k$ ($1 \le v, k \le n$)가 주어진다.

$q_k = v$를 만족하는 적절한 순열 $q_i$의 개수를 $10^9 + 7$로 나눈 나머지를 한 정수로 출력한다.

예제의 적절한 순열은 1 3 2 4 5 6, 1 3 2 4 6 5, 1 3 2 5 4 6, 1 3 2 5 6 4, 1 3 2 6 4 5, 1 3 2 6 5 4, 1 4 2 3 5 6, 1 4 2 3 6 5, 1 4 2 5 3 6이다.