오일러 간선 칠하기

무향 그래프가 오일러 그래프일 필요충분조건은 모든 정점의 차수가 짝수인 것이다.

유우카에게 정점이 $n$개, 간선이 $m$개인 무향 그래프가 있다. 정점은 $1, 2, \dots, n$으로 번호가 매겨져 있다. 처음에는 모든 간선이 파란색이다. 유우카는 간선 일부를 빨간색으로 칠하고 나머지는 파란색으로 둔다. 빨간 간선만으로 이루어진 부분 그래프가 오일러 그래프이면, 빨간 간선의 개수 $x$에 대해 $x^2$을 카운터에 더한다. 카운터는 간선을 칠하는 $2^m$가지 방법 모두에 대해 합산한다. 카운터 값을 $(10^9+7)$로 나눈 나머지를 구하라.

입력에는 여러 개의 테스트 케이스가 주어지며, 입력의 끝은 EOF로 구분된다. 각 테스트 케이스는 다음과 같다.

첫 줄에 정수 $n$, $m$이 주어진다 ($1 \leq n \leq 2 \cdot 10^5$, $0 \leq m \leq 2 \cdot 10^5$).

이어지는 $m$개 줄의 $i$번째 줄에는 간선의 양 끝점 $a_i$, $b_i$가 주어진다 ($1 \leq a_i, b_i \leq n$).

모든 테스트 케이스에 걸쳐 $n$의 합과 $m$의 합은 각각 $2 \cdot 10^5$를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스마다 결과를 한 줄에 출력한다.