이민

피터 피그는 트랙터를 타고 시각 $0$에 원점에서 출발해 $x$축을 따라 속력 $u$로 움직인다. 도로가 무한하고 볼거리가 없어서 피터는 재미를 찾고 있다. 시각 $t_0$에 그는 점 $(x_0, y_0)$에 있는 어떤 물체가 속도 $v_0 = (v_{0x}, v_{0y})$로 움직이는 것을 발견한다. 그래서 피터는 물체를 계속 바라보면서 고개를 돌리기 시작한다. 때때로 (총 $n$번), 물체는 속도를 바꾼다. 즉, 시각 $t_i$에 물체는 속도를 순간적으로 $v_i = (v_{ix}, v_{iy})$로 바꾼다 ($i = 1, 2, \ldots, n$). 물체는 피터와 절대 충돌하지 않는다.

$f(t)$를 시각 $t$에 피터에서 물체로 향하는 방향과 $x$축 사이의 방향각(라디안)으로 정의하자. 함수 $f(t)$가 연속이기만 하면 $f(t)$가 실제 각도와 $2 \pi$의 배수만큼 달라도 허용한다. 피터 머리의 각속도를 도함수 $f'(t)$로 정의한다. 시각 $t_0$부터 무한대까지 $|f'(t)|$의 최댓값을 구해야 한다. 다시 말해, 각속도의 절댓값의 최댓값을 구해야 한다. 답은 유한하다.

첫째 줄에는 네 정수 $u$, $x_0$, $y_0$, $n$이 주어진다 ($1 \le u \le 100$, $|x_0|, |y_0| \le 10^8$, $0 \le n \le 10^5$). 이는 피터의 트랙터 속력, 피터가 처음 발견했을 때 물체의 좌표, 물체가 속도를 바꾸는 횟수이다.

다음 $(n + 1)$개 줄에는 각각 공백으로 구분된 세 정수 $t_i$, $v_{ix}$, $v_{iy}$가 주어진다 ($0 \le t_i \le 10^6$, $|v_{ix}|, |v_{iy}| \le 100$). $t_0 < t_1 < \ldots < t_n$이다. $(v_{ix}, v_{iy}) = (0, 0)$일 수도 있다. 또한 시각 $t_n$ 이후 물체의 움직임은 무한히 이어진다.

피터가 물체를 관찰하는 동안 피터 머리의 각속도의 절댓값의 최댓값을 한 줄에 실수 하나로 출력한다. 절대 오차 또는 상대 오차는 $10^{-6}$을 넘지 않아야 한다.