트리 위의 값

정점이 $n$개인 트리가 주어진다. 모든 간선의 길이는 정확히 1이다. 공집합이 아닌 정점 부분집합 $S$에 대해 $\mathit{value} (S)$는 $S$에 속하는 모든 쌍 $(u, v)$에 대한 $\mathit{dis} (u, v)$의 최댓값으로 정의한다. 여기서 $\mathit{dis} (u, v)$는 트리에서 $u$와 $v$ 사이의 거리이다.

$\mathit{value} (S)$는 $0 \le \mathit{value} (S) < n$을 만족한다. 각 $0 \le K \le n - 1$에 대해 $\mathit{value} (S) = K$인 부분집합 $S$의 개수를 출력하라.

첫째 줄에는 정점의 개수 $n$이 주어진다 ($1 \le n \le 3000$). 이어서 $n - 1$개의 줄이 주어지며, 각 줄에는 $u$와 $v$가 주어진다. 이는 $u$와 $v$ 사이에 간선이 있음을 의미한다 ($1 \le u, v \le n$). 주어진 그래프는 트리임이 보장된다.

정확히 $n$개의 정수를 한 줄에 출력한다. $i$번째 정수는 $\mathit{value} (S) = i - 1$을 만족하는 공집합이 아닌 부분집합 $S$의 개수여야 한다. 답이 매우 클 수 있으므로 각 답을 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 출력한다.