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친구

시간 제한1초메모리 제한1024 MB

요약
모든 학생이 다른 학생의 절반 이상을 좋아하는 친구 관계가 주어질 때, 각 학생이 좋아하는 두 학생 사이에 앉도록 원탁에 배치하고, 불가능하면 -1을 출력한다.
난이도

보통10점 중 7점

유형
그래프, 백트래킹, 그리디
정답자
아직 제출이 없습니다

문제

선린인터넷고등학교에는 NN명의 학생들이 있다. NN명의 학생들 가운데 일부는 서로를 좋아한다. 신기한 사실이 있는데, 학생들 간에 일방적으로 좋아하는 경우는 없고, 반드시 서로 좋아하거나, 혹은 서로 좋아하지 않는다고 한다.

어느 날, NN명의 학생들이 둥근 원탁 위에 앉아 식사를 하고자 한다. 원탁 주위에는 NN개의 자리가 있으며, 위 그림과 같이 원형으로 배치되어 있다.

어떤 학생이 자리 배치를 만족스럽게 느낄 조건은 자신의 양 옆에 자신이 좋아하는 학생이 앉아있는 것이라 한다. 모든 학생들이 만족스럽게 자리를 배치할 수 있을지 알아보자.

입력

학생 수를 나타내는 정수 NN이 주어진다. 편의상 학생에 번호를 붙여 생각하자.

각 ii (1≤i≤N1 \le i \le N)에 대해 i+1i+1번째 줄에는 NN개의 정수 a_i,1,…,a_i,Na\_{i, 1}, \dots, a\_{i, N} 이 주어진다. a_i,ja\_{i, j}가 11이라면 학생 ii가 학생 jj를 좋아함을 의미하고, 00이라면 학생 ii가 학생 jj를 좋아하지 않음을 의미한다.

참고로,  a_i,i=0a\_{i, i} = 0이며, 문제의 조건에 의해 a_i,j=a_j,ia\_{i, j} = a\_{j, i}이다. 

그리고 각 i(1≤i≤N)i(1 \le i \le N)에 대해 ∑_j=1Na_i,j≥N2\displaystyle \sum\_{j=1}^{N} a\_{i, j} \ge {N \over 2}임이 보장된다.

출력

모든 학생이 만족스럽게 자리를 배치할 방법이 존재한다면, 11번 자리에 앉는 학생의 번호부터 NN번 자리에 앉는 학생의 번호까지 사이에 공백을 두고 출력하라.

만약 모든 학생이 만족스럽게 자리를 배치할 방법이 존재하지 않는다면, −1-1을 출력하라.

제한

  •  3≤N≤1003 \le N \le 100 
  •  a_i,j=0a\_{i, j} = 0 또는 a_i,j=1a\_{i, j} = 1

예제2

  1. 예제 1

    입력
    3
    0 1 1
    1 0 1
    1 1 0
    
    예상 출력
    2 1 3
    
  2. 예제 2

    입력
    5
    0 1 1 1 0
    1 0 1 1 1
    1 1 0 1 1
    1 1 1 0 1
    0 1 1 1 0
    
    예상 출력
    2 1 3 4 5